Questão 5 (2º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2011

Question

Um equipamento de raios X produz muito calor, sendo por isso refrigerado por um circuito fechado de água de 50 litros que, em contato com o metal, retira calor e dissipa-o num irradiador, mantendo o sistema a uma temperatura de 20\text{ }^\text{o}\text{C}. Quando o irradiador para de funcionar por 5 horas, a água circulante atinge uma temperatura de 65\text{ }^\text{o}\text{C}. Sendo a capacidade térmica do sistema igual a 10.000\text{ cal}/^\text{o}\text{C}, o calor específico da água 1\text{ cal}/\text{g}^\text{o}\text{C} e considerando 1\text{ cal} = 4{,}2\text{ J}, calcule

a) a potência dissipada pelo equipamento. (2,5 pontos)

b) a porcentagem de energia retida na água. (2,5 pontos)

Answer 1

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Questão 5 (2º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2011

2º semestre · 2º dia · Física: Calorimetria: calor sensível e trocas de calor

Um equipamento de raios X produz muito calor, sendo por isso refrigerado por um circuito fechado de água de 50 litros que, em contato com o metal, retira calor e dissipa-o num irradiador, mantendo o sistema a uma temperatura de 20\text{ }^\text{o}\text{C}. Quando o irradiador para de funcionar por 5 horas, a água circulante atinge uma temperatura de 65\text{ }^\text{o}\text{C}. Sendo a capacidade térmica do sistema igual a 10.000\text{ cal}/^\text{o}\text{C}, o calor específico da água 1\text{ cal}/\text{g}^\text{o}\text{C} e considerando 1\text{ cal} = 4{,}2\text{ J}, calcule

a) a potência dissipada pelo equipamento. (2,5 pontos)

b) a porcentagem de energia retida na água. (2,5 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

a) Sendo o calor total: Q = m_{\text{ág}} c_{\text{ág}} \Delta T + C \Delta T
tem-se a potência:

P = \frac{Q}{\Delta t} = \frac{m_{\text{ág}} c_{\text{ág}} \Delta T + C \Delta T}{\Delta t} = \frac{50 \cdot 10^3 \cdot 1 \cdot 45 + 10^4 \cdot 45}{5 \cdot 3600} = 45 \times 10^3 \frac{50 + 10}{5 \cdot 3600} = 9 \times 10^3 \frac{1}{60} = 1{,}5 \times 10^2 = 150\text{ cal/s}

ou seja, 630\text{ W}

(2,5 pontos)

b) Da relação entre a energia (calor) contida na água e a energia no sistema como um todo, tem-se:

\frac{Q_{\text{ág}}}{Q_{\text{total}}} = \frac{m_{\text{ág}} c_{\text{ág}} \Delta T}{m_{\text{ág}} c_{\text{ág}} \Delta T + C \Delta T} = \frac{50 \cdot 10^3 \cdot 1 \cdot 45}{50 \cdot 10^3 \cdot 1 \cdot 45 + 10^4 \cdot 45} = \frac{50}{50 + 10} = \frac{5}{6} = 0{,}83

ou seja, 83\%

(2,5 pontos)

Critério de correção

Desenvolvimentos parciais serão considerados, pontuando-se cada etapa individualmente.

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Publicada pela banca.

Resolução comentada

a) Com o irradiador desligado, todo o calor produzido pelo equipamento fica no sistema. Ele aquece o metal (capacidade térmica de 10.000\ \text{cal}/^\text{o}\text{C}) e a água. A variação de temperatura é \Delta T = 65 - 20 = 45\ ^\text{o}\text{C}.

A massa de água é 50\ \text{L} = 50.000\ \text{g}, então a capacidade térmica da água é:

C_{\text{água}} = mc = 50.000 \cdot 1 = 50.000\ \text{cal}/^\text{o}\text{C}

A capacidade térmica total é 10.000 + 50.000 = 60.000\ \text{cal}/^\text{o}\text{C}. O calor total é:

Q = 60.000 \cdot 45 = 2{,}7\cdot 10^6\ \text{cal} = 2{,}7\cdot 10^6 \cdot 4{,}2\ \text{J} = 1{,}134\cdot 10^7\ \text{J}

O tempo é \Delta t = 5\ \text{h} = 18.000\ \text{s}. Logo:

P = \frac{Q}{\Delta t} = \frac{1{,}134\cdot 10^7}{1{,}8\cdot 10^4} = 630\ \text{W}

Essa é a potência que o irradiador precisa dissipar para manter a temperatura constante.

Potência dissipada: 630\ \text{W}.

b) O calor retido na água é:

Q_{\text{água}} = 50.000 \cdot 45 = 2{,}25\cdot 10^6\ \text{cal}

A fração em relação ao calor total é:

\frac{Q_{\text{água}}}{Q} = \frac{2{,}25\cdot 10^6}{2{,}7\cdot 10^6} = \frac{5}{6} \approx 0{,}833

O restante, cerca de 16{,}7\%, fica no metal.

Porcentagem retida na água: aproximadamente 83\%.

Assuntos: Calorimetria: calor sensível e trocas de calor, Potência e rendimento.

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Questão 5 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2011

Fonte: UFG 2ª etapa 2011 · 2º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗