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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 (2º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2011

2º semestre · 2º dia · Física: Força magnética

Uma balança elétrica consiste em uma haste metálica de massa desprezível, que pode girar livremente em torno de um eixo horizontal fixo e isolante, como esquematizado na figura a seguir.

Esquema de uma balança elétrica formada por uma haste condutora que gira sobre um eixo isolante. À direita, a uma distância L1 do eixo, há uma barra isolante com o prato da balança. À esquerda, a uma distância L2, a haste passa através dos polos S e N de um ímã em formato de U de comprimento d. Uma fonte de força eletromotriz está conectada ao circuito.

Na extremidade direita da haste é fixada uma barra isolante na qual é colocado o prato da balança, tendo esse conjunto massa m. A barra isolante está à distância L_1 do eixo de rotação. Na outra extremidade da haste, que se encontra à distância L_2 do eixo, existe um imã de comprimento d que produz um campo magnético uniforme.

Considerando o exposto,

a) determine o sentido da corrente elétrica convencional que deve percorrer a haste de modo a equilibrar a balança e, em seguida, justifique sua resposta. (1,0 ponto)

b) calcule a intensidade do campo magnético B do imã, sabendo que a balança permanece horizontalmente em equilíbrio quando uma corrente elétrica i_E percorre a haste metálica. (2,0 pontos)

c) calcule, em termos de m, M e i_E, qual deve ser o acréscimo no valor da corrente elétrica \Delta i, para manter a balança em equilíbrio, quando um corpo de massa M é colocado no prato. (2,0 pontos)

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a) Como a haste tem massa desprezível, o único torque que faz o prato descer é o do peso do conjunto, na extremidade direita. Para equilibrar, a força magnética no trecho de comprimento d (entre os polos) deve apontar para baixo, tentando girar o lado esquerdo para baixo.

O campo entre os polos vai do polo N para o polo S, isto é, horizontalmente, para longe do eixo. Só o trecho de comprimento d, perpendicular a \vec B, sofre força. Os braços de comprimento L_2 são paralelos a \vec B, então não sofrem força.

Pela regra da mão direita, \vec F = i\,\vec L\times\vec B. Com \vec B horizontal e apontando para longe do eixo, a força aponta para baixo quando a corrente no trecho d vai do braço de trás (o mais afastado do observador, na figura) para o braço da frente, paralelamente ao eixo. A corrente sobe, portanto, pelo braço de trás em direção ao ímã, atravessa o trecho d no sentido "de trás para a frente" e retorna pelo braço da frente.

Resposta: no trecho d, a corrente convencional vai do braço de trás para o braço da frente, paralela ao eixo, de modo que a força magnética aponte para baixo.

b) Na condição de equilíbrio, o torque do peso em relação ao eixo é igual ao torque da força magnética.

A força magnética tem módulo F = i_E B d, pois \vec B\perp trecho d. Seu braço de alavanca é L_2. O peso mg tem braço L_1.

m g L_1 = i_E B d\,L_2
B=\frac{m g L_1}{i_E\, d\, L_2}

Resposta: B=\dfrac{m g L_1}{i_E\, d\, L_2}.

c) Com o corpo de massa M no prato, a massa total passa a ser m+M. A corrente necessária é i_E+\Delta i:

(m+M)\,g L_1=(i_E+\Delta i)\,B\,d\,L_2

Substituindo B\,d\,L_2 = \dfrac{m g L_1}{i_E}, obtido no item (b):

(m+M)\,g L_1=(i_E+\Delta i)\,\frac{m g L_1}{i_E}
\frac{m+M}{m}\,i_E=i_E+\Delta i
\Delta i=\frac{M}{m}\,i_E

Resposta: \Delta i=\dfrac{M\,i_E}{m}.

Assuntos: Força magnética, Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas.

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Ver como caiu na prova Questão 4 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2011

Fonte: UFG 2ª etapa 2011 · 2º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗