PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 3 (2º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2011
A técnica de Microscopia de Força Atômica fornece imagens nanométricas de superfícies por meio da reflexão de um raio laser que incide sobre uma haste flexível. A haste se encontra apoiada em uma sonda que varre a amostra em estudo. Em decorrência das alterações no relevo da amostra, a haste modifica sua inclinação, refletindo o raio laser que atingirá o detector em diferentes posições, como representado na figura a seguir.
Considerando que a força que age sobre a haste flexível é proporcional à sua deflexão \Delta y, sendo k sua constante elástica, determine:
a) geometricamente a expressão que relaciona o ângulo formado pela deflexão da haste \Delta\theta_h com a variação do ângulo de reflexão \Delta\theta_R. (3,0 pontos)
b) a expressão para a força que age sobre a haste em função do deslocamento \Delta z medido pelo detector, da distância L da extremidade da haste ao ponto de incidência do raio laser, da distância D do ponto de reflexão do raio laser ao detector e da constante elástica k. (2,0 pontos)
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Resolução comentada
Resolução comentada
a) Pela lei da reflexão, o ângulo de incidência \theta_i é igual ao de reflexão, ambos medidos em relação à normal da superfície. O laser é fixo, então a direção do raio incidente não muda.
Quando a haste gira de \Delta\theta_h, a normal à haste gira do mesmo ângulo \Delta\theta_h. Em relação à normal, o ângulo de incidência varia \Delta\theta_h e, pela lei da reflexão, o de reflexão também varia \Delta\theta_h.
Medido em relação à direção original, o raio refletido sofre dois desvios de mesmo sentido:
- um de \Delta\theta_h, porque a normal girou;
- outro de \Delta\theta_h, porque o ângulo de reflexão em relação à normal variou.
Logo:
Essa é a mesma regra do espelho plano: girar o espelho de um ângulo gira o raio refletido do dobro.
Resposta: \Delta\theta_R = 2\,\Delta\theta_h.
b) Como as deflexões são minúsculas (escala nanométrica), os ângulos são pequenos e vale \tg\theta\approx\theta (em radianos).
- Na haste, de comprimento L até o ponto de incidência: \Delta y = L\,\tg\Delta\theta_h\approx L\,\Delta\theta_h.
- No detector, a distância D do ponto de reflexão ao detector faz: \Delta z = D\,\tg\Delta\theta_R\approx D\,\Delta\theta_R.
- Pelo item (a): \Delta z = D\cdot 2\Delta\theta_h, ou seja, \Delta\theta_h=\dfrac{\Delta z}{2D}.
- Substituindo em \Delta y: \Delta y=\dfrac{L\,\Delta z}{2D}.
Como a força é proporcional à deflexão (lei de Hooke), F=k\,\Delta y:
Resposta: F=\dfrac{k\,L\,\Delta z}{2D}.
Assuntos: Força elástica e lei de Hooke, Reflexão da luz e espelhos planos.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2011 · 2º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗