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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 2 (2º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2011

2º semestre · 2º dia · Física: Força elástica e lei de Hooke

Um passarinho pousa no ponto médio de um fio elástico de massa desprezível e constante elástica k, esticado horizontalmente entre duas paredes separadas por uma distância L. Sob a ação de seu peso, o fio passa a formar um ângulo \theta com a horizontal. Determine a massa do passarinho em função de \theta, k, L e da aceleração da gravidade g. (5,0 pontos)

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a) Admito que, antes de o passarinho pousar, o fio está reto, com comprimento natural L e sem tensão. Isso é o que o enunciado sugere ao falar em fio "esticado" entre as paredes.

Com o passarinho no ponto médio, o fio forma dois segmentos simétricos. Cada um faz o ângulo \theta com a horizontal e cobre uma distância horizontal L/2. O comprimento de cada segmento é

\frac{L/2}{\cos\theta}

O comprimento total do fio passa a ser \dfrac{L}{\cos\theta}. A deformação do fio inteiro é

\Delta x=\frac{L}{\cos\theta}-L=\frac{L(1-\cos\theta)}{\cos\theta}

A tração T é a mesma em todo o fio, porque a massa dele é desprezível. Pela lei de Hooke aplicada ao fio todo:

T=k\,\Delta x=\frac{kL(1-\cos\theta)}{\cos\theta}

O passarinho está em equilíbrio. Na horizontal, as componentes das duas trações se anulam. Na vertical, as componentes de cada lado equilibram o peso:

2T\,\sen\theta=mg

Substituindo T:

m=\frac{2T\sen\theta}{g}=\frac{2kL(1-\cos\theta)\sen\theta}{g\cos\theta}

Como \sen\theta/\cos\theta=\tg\theta:

m=\frac{2kL\,(1-\cos\theta)\,\tg\theta}{g}

Assuntos: Força elástica e lei de Hooke, Equilíbrio do ponto material.

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Ver como caiu na prova Questão 2 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2011

Fonte: UFG 2ª etapa 2011 · 2º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗