Questão 2 (1º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2011

Question

A energia eólica é uma das principais opções de energia limpa, sendo baseada na conversão da energia cinética contida no vento em energia elétrica. Uma massa de ar, de densidade \rho = 1{,}2\ \text{kg/m}^3 e velocidade v = 10\ \text{m/s}, ao atravessar uma turbina eólica impulsiona suas pás, fazendo-as girar. As extremidades das pás descrevem uma circunferência de diâmetro D = 2{,}4\ \text{m}. Considerando que a eficiência da turbina \eta nesta conversão é de 1/3, calcule a potência elétrica gerada. Use \pi = 3.

(5,0 pontos)

Answer 1

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Questão 2 (1º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2011

1º semestre · 2º dia · Física: Potência e rendimento

A energia eólica é uma das principais opções de energia limpa, sendo baseada na conversão da energia cinética contida no vento em energia elétrica. Uma massa de ar, de densidade \rho = 1{,}2\ \text{kg/m}^3 e velocidade v = 10\ \text{m/s}, ao atravessar uma turbina eólica impulsiona suas pás, fazendo-as girar. As extremidades das pás descrevem uma circunferência de diâmetro D = 2{,}4\ \text{m}. Considerando que a eficiência da turbina \eta nesta conversão é de 1/3, calcule a potência elétrica gerada. Use \pi = 3.

(5,0 pontos)

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Resolução comentada

A potência do vento vem da energia cinética da massa de ar que atravessa a área varrida pelas pás em cada segundo.

Massa de ar que passa em um intervalo \Delta t: o volume é A\,v\,\Delta t, então m = \rho A v \Delta t.
Energia cinética dessa massa: E_c = \dfrac{1}{2} m v^2 = \dfrac{1}{2}\rho A v^3 \Delta t.
Potência do vento:

P_{\text{vento}} = \frac{E_c}{\Delta t} = \frac{1}{2}\rho A v^3

Área varrida pelas pás, com r = D/2 = 1{,}2\ \text{m} e \pi = 3:

A = \pi r^2 = 3\cdot(1{,}2)^2 = 4{,}32\ \text{m}^2

Substituindo os valores:

P_{\text{vento}} = \frac{1}{2}\cdot 1{,}2\cdot 4{,}32\cdot 10^3 = 2\,592\ \text{W}

A turbina converte apenas a fração \eta = 1/3 dessa potência:

P_{\text{elétrica}} = \eta\,P_{\text{vento}} = \frac{2\,592}{3} = 864\ \text{W}

A potência elétrica gerada é de 864 W.

Assunto: Potência e rendimento.

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Questão 2 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2011

Fonte: UFG 2ª etapa 2011 · 1º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗