Questão 15 (1º semestre · 1º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2011

Question

Um cilindro contendo 64 g de \ce{O2} e 84 g de \ce{N2} encontra-se em um ambiente refrigerado a -23\ ^\circ\text{C}. O manômetro conectado a esse cilindro indica uma pressão interna de 4 atm. Além disso, o manômetro também indica um alerta de que as paredes do cilindro suportam, no máximo, 4,5 atm de pressão. Devido a uma falha elétrica, a refrigeração é desligada e a temperatura do ambiente, em que o cilindro se encontra, se eleva a 25\ ^\circ\text{C}.

a) Calcule o volume do cilindro e a pressão parcial de cada gás nas condições iniciais em que o cilindro se encontrava. (2,0 pontos)

b) Demonstre, por meio de cálculos, se as paredes do cilindro vão resistir à nova pressão interna, a 25\ ^\circ\text{C}, após a falha elétrica.

Dado
\text{R} = 0{,}082\ \text{atm}\ \text{L}\ \text{mol}^{-1}\ \text{K}^{-1}

(3,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 15 (1º semestre · 1º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2011

1º semestre · 1º dia · Química: Estudo dos gases e equação de Clapeyron

Um cilindro contendo 64 g de \ce{O2} e 84 g de \ce{N2} encontra-se em um ambiente refrigerado a -23\ ^\circ\text{C}. O manômetro conectado a esse cilindro indica uma pressão interna de 4 atm. Além disso, o manômetro também indica um alerta de que as paredes do cilindro suportam, no máximo, 4,5 atm de pressão. Devido a uma falha elétrica, a refrigeração é desligada e a temperatura do ambiente, em que o cilindro se encontra, se eleva a 25\ ^\circ\text{C}.

a) Calcule o volume do cilindro e a pressão parcial de cada gás nas condições iniciais em que o cilindro se encontrava. (2,0 pontos)

b) Demonstre, por meio de cálculos, se as paredes do cilindro vão resistir à nova pressão interna, a 25\ ^\circ\text{C}, após a falha elétrica.

Dado
\text{R} = 0{,}082\ \text{atm}\ \text{L}\ \text{mol}^{-1}\ \text{K}^{-1}

(3,0 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

a) Número de mol de \ce{N2}:
A massa molar do \ce{N2} é igual a 28\text{ g/mol}.
Como há 84\text{ g} de \ce{N2}, há 3\text{ mol} de \ce{N2}.

Número de mol de \ce{O2}:
A massa molar do \ce{O2} é igual a 32\text{ g/mol}.
Como há 64\text{ g} de \ce{O2}, há 2\text{ mol} de \ce{O2}.

Número total de mol: 2+3 = 5\text{ mol}

Volume do Cilindro:
Sabendo-se que \text{n} = 5, \text{P} = 4\text{ atm}, \text{R} = 0{,}082\text{ atm L mol}^{-1}\text{ K}^{-1} e \text{T} = 250\text{ K}, o volume pode ser calculado pela expressão: \text{PV} = \text{nRT}

Substituindo-se os valores na expressão, tem-se que 4\text{V} = (5)\text{x}(0{,}082)\text{x}(250)
Logo, \text{V} = 25{,}63\text{ L}.

Pressão parcial de \ce{N2}:
Usando-se a expressão \text{P}_{\ce{N2}}\text{V} = \text{n}_{\ce{N2}}\text{RT}, tem-se que \text{P}_{\ce{N2}}\text{x}(25{,}63) = (3{,}0)\text{x}(0{,}082)\text{x}(250);
Portanto, \text{P}_{\ce{N2}} = 2{,}4\text{ atm}.

Pressão parcial de \ce{O2}:
Usando-se a expressão \text{P}_{\ce{O2}}\text{V} = \text{n}_{\ce{O2}}\text{RT}, tem-se que \text{P}_{\ce{O2}}\text{x}(25{,}63) = (2{,}0)\text{x}(0{,}082)\text{x}(250);
Portanto, \text{P}_{\ce{N2}} = 1{,}6\text{ atm}. (2,0 pontos)

b) O volume total do cilindro pode ser calculado pela expressão: \text{PV} = \text{n}_{\text{total}}\text{RT}.
Neste caso, \text{n}_{\text{total}} = 3 + 2 = 5\text{ mol}.
Logo, tem-se que \text{V} = 25{,}62\text{ L}.

Após a falha elétrica, a temperatura se elevou de -23\ ^\circ\text{C} para 25\ ^\circ\text{C}.
Portanto, a nova pressão será igual a:
\text{P} = (5)\text{x}(0{,}082)\text{x}(298)/(25{,}62) = 4{,}77\text{ atm}.
Dessa maneira, as paredes do cilindro não suportarão a nova pressão. (3,0 pontos)

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Resolução comentada

a) Primeiro, calcule a quantidade de matéria de cada gás:

\ce{O2}: n = \dfrac{64}{32} = 2\ \text{mol}
\ce{N2}: n = \dfrac{84}{28} = 3\ \text{mol}
Total: n = 5\ \text{mol}

A temperatura inicial é T = -23 + 273 = 250\ \text{K}. A pressão total de 4 atm é a da mistura, então use a equação de estado:

V = \frac{nRT}{P} = \frac{5 \cdot 0{,}082 \cdot 250}{4} = \frac{102{,}5}{4} \approx 25{,}6\ \text{L}

A pressão parcial de cada gás é a fração em quantidade de matéria multiplicada pela pressão total (lei de Dalton):

P_{\ce{O2}} = \dfrac{2}{5}\cdot 4 = 1{,}6\ \text{atm}
P_{\ce{N2}} = \dfrac{3}{5}\cdot 4 = 2{,}4\ \text{atm}

Conferência: 1{,}6 + 2{,}4 = 4{,}0\ \text{atm}.

Resposta: V \approx 25{,}6\ \text{L}; P_{\ce{O2}} = 1{,}6\ \text{atm} e P_{\ce{N2}} = 2{,}4\ \text{atm}.

b) O cilindro é rígido, então o volume e a quantidade de matéria permanecem constantes. A nova temperatura é T = 25 + 273 = 298\ \text{K}.

P = \frac{nRT}{V} = \frac{5 \cdot 0{,}082 \cdot 298}{25{,}625} \approx 4{,}77\ \text{atm}

O mesmo resultado sai da proporcionalidade entre P e T a volume constante:

P_2 = 4 \cdot \frac{298}{250} \approx 4{,}77\ \text{atm}

Como 4{,}77\ \text{atm} > 4{,}5\ \text{atm}, a pressão ultrapassa o limite suportado pelas paredes.

Resposta: as paredes não resistem, pois a pressão sobe para cerca de 4,77 atm, acima do máximo de 4,5 atm.

Assunto: Estudo dos gases e equação de Clapeyron.

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Questão 15 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2011

Fonte: UFG 2ª etapa 2011 · 1º semestre · 1º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗