Questão 12 (1º semestre · 1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2011

Question

Os avanços da Física fornecem valiosas ferramentas de investigação para outras áreas da ciência. Por exemplo, a descoberta dos raios X possibilitou à Medicina o tratamento do câncer mediante o uso de radiações ionizantes. Nessa terapia, a unidade de medida para a dose de radiação absorvida é o gray (Gy), que equivale a 1\text{ J} de energia absorvida por quilograma do tecido-alvo. Atualmente, novas terapias vêm sendo propostas para tratar tumores pela elevação da sua temperatura (hipertermia), pois os tumores são sensíveis a aquecimentos acima de 42\ ^\circ\text{C}. Para uma determinada aplicação radiológica, um médico solicitou à sua equipe aplicações de raios X em um determinado tumor de massa estimada em 50\text{ g}, em doses diárias de 2\text{ Gy}. Considerando que a temperatura do corpo humano é de 37\ ^\circ\text{C}, que o calor específico do tumor é igual ao da água e que o valor aproximado de 1 caloria é de 4 joules, determine, em unidades do SI, a

a) energia absorvida por esse tumor em cada aplicação; (2,5 pontos)

b) dose necessária para que a radioterapia seja considerada uma modalidade de hipertermia.

(2,5 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 12 (1º semestre · 1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2011

1º semestre · 1º dia · Física: Calorimetria: calor sensível e trocas de calor

Os avanços da Física fornecem valiosas ferramentas de investigação para outras áreas da ciência. Por exemplo, a descoberta dos raios X possibilitou à Medicina o tratamento do câncer mediante o uso de radiações ionizantes. Nessa terapia, a unidade de medida para a dose de radiação absorvida é o gray (Gy), que equivale a 1\text{ J} de energia absorvida por quilograma do tecido-alvo. Atualmente, novas terapias vêm sendo propostas para tratar tumores pela elevação da sua temperatura (hipertermia), pois os tumores são sensíveis a aquecimentos acima de 42\ ^\circ\text{C}. Para uma determinada aplicação radiológica, um médico solicitou à sua equipe aplicações de raios X em um determinado tumor de massa estimada em 50\text{ g}, em doses diárias de 2\text{ Gy}. Considerando que a temperatura do corpo humano é de 37\ ^\circ\text{C}, que o calor específico do tumor é igual ao da água e que o valor aproximado de 1 caloria é de 4 joules, determine, em unidades do SI, a

a) energia absorvida por esse tumor em cada aplicação; (2,5 pontos)

b) dose necessária para que a radioterapia seja considerada uma modalidade de hipertermia.

(2,5 pontos)

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Resolução comentada

a) Um gray equivale a 1\ \text{J} absorvido por quilograma de tecido. A dose diária é 2\ \text{Gy} = 2\ \text{J/kg} e a massa do tumor é 50\ \text{g} = 0{,}05\ \text{kg}. A energia absorvida é a dose multiplicada pela massa:

E = 2\ \text{J/kg} \times 0{,}05\ \text{kg} = 0{,}1\ \text{J}

Energia absorvida em cada aplicação: 0{,}1\ \text{J}.

b) Para ser hipertermia, o tumor deve passar de 37\ ^\circ\text{C} para mais de 42\ ^\circ\text{C}, ou seja, \Delta T = 5\ ^\circ\text{C} (no mínimo).

O calor específico da água é c = 1\ \text{cal/(g}\cdot{}^\circ\text{C)}. Com 1\ \text{cal} = 4\ \text{J} e 1\ \text{g} = 10^{-3}\ \text{kg}, em unidades do SI:

c = 4\ \text{J}/(10^{-3}\ \text{kg}\cdot{}^\circ\text{C}) = 4\times10^{3}\ \text{J/(kg}\cdot{}^\circ\text{C)}

A energia necessária para o aquecimento é:

Q = m\,c\,\Delta T = 0{,}05 \times 4\times10^{3} \times 5 = 1{,}0\times10^{3}\ \text{J}

A dose é essa energia dividida pela massa:

D = \frac{Q}{m} = \frac{1000\ \text{J}}{0{,}05\ \text{kg}} = 2\times10^{4}\ \text{J/kg}

Ou seja, D = c\,\Delta T = 4\times10^3 \times 5 = 2\times10^4\ \text{Gy}. Isso é 10^4 vezes a dose diária de 2\ \text{Gy}, então a radioterapia comum não aquece o tumor de modo significativo.

Dose necessária: 2\times10^{4}\ \text{Gy} (ou 2\times10^4\ \text{J/kg}), no mínimo.

Assunto: Calorimetria: calor sensível e trocas de calor.

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Questão 12 no caderno Grupo 2 da 2ª etapa da UFG 2011

Fonte: UFG 2ª etapa 2011 · 1º semestre · 1º dia · Grupo 2. Prova oficial ↗