PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 11 (1º semestre · 1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2011
Em 1963, Alan L. Hodgkin e Andrew F. Huxley ganharam o prêmio Nobel de Medicina, pela criação de um modelo fenomenológico que considera a membrana celular de um axônio como um capacitor em paralelo com canais iônicos. Em uma versão simplificada desse modelo, o transporte dos íons \ce{Na+} e \ce{K+} através da membrana de uma célula nervosa pode ser descrito pelo diagrama do circuito elétrico representado na figura abaixo.
| Dados |
|---|
| V_{\text{Na}} = 47\text{ mV} |
| V_{\text{K}} = 73\text{ mV} |
| R_{\text{Na}}/R_{\text{K}} = 39 |
Cada ramo do circuito representa a contribuição de uma espécie de íons para a corrente total. Através da membrana pode haver uma corrente capacitiva, que depende da capacitância C_{\text{m}}. O equilíbrio dinâmico da membrana ocorre quando a corrente total é nula e o capacitor está completamente carregado. Considerando a situação de equilíbrio,
a) calcule o potencial da membrana V_{\text{m}}; (4,0 pontos)
b) determine o sentido de movimento dos íons, justifique-o e represente-o no diagrama da folha de respostas. (1,0 ponto)
Reportar erro na questão
Resolução comentada
Resolução comentada
a) No equilíbrio dinâmico o capacitor está carregado e não passa corrente por ele. Então a corrente total é a soma das correntes dos ramos do \ce{Na+} e do \ce{K+}, e essa soma é nula.
A fonte do ramo do Na tem o polo positivo para cima, e a do ramo do K tem o polo negativo para cima. Medindo os potenciais em relação ao exterior (0), as fontes valem +V_{\text{Na}} e -V_{\text{K}}. A corrente que chega ao nó superior por cada ramo é a ddp sobre o resistor dividida pela resistência.
- Ramo do Na: i_{\text{Na}}=\dfrac{V_{\text{Na}}-V_m}{R_{\text{Na}}}
- Ramo do K: i_{\text{K}}=\dfrac{-V_{\text{K}}-V_m}{R_{\text{K}}}
- Corrente total nula: i_{\text{Na}}+i_{\text{K}}=0
Multiplicando tudo por R_{\text{K}} e usando R_{\text{Na}}/R_{\text{K}}=39, com tensões em mV:
V_m=-70\ \text{mV} (o interior da célula fica negativo em relação ao exterior).
b) Com V_m=-70\ \text{mV}, calculamos o sentido da corrente convencional em cada ramo.
- Ramo do Na: i_{\text{Na}}=\dfrac{47-(-70)}{R_{\text{Na}}}=\dfrac{117}{R_{\text{Na}}}=\dfrac{3}{R_{\text{K}}}>0. A corrente sobe, do exterior para o interior da célula.
- Ramo do K: i_{\text{K}}=\dfrac{-73-(-70)}{R_{\text{K}}}=-\dfrac{3}{R_{\text{K}}}<0. A corrente desce, do interior para o exterior.
As duas correntes têm o mesmo módulo, então a corrente total é nula. Como \ce{Na+} e \ce{K+} são íons positivos, eles se movem no sentido da corrente convencional de seu ramo.
No diagrama, desenhe uma seta para cima no ramo do Na e uma seta para baixo no ramo do K. O circuito formado pelos dois ramos é percorrido no sentido horário. No ramo do capacitor não há seta.
O \ce{Na+} entra na célula (exterior → interior) e o \ce{K+} sai da célula (interior → exterior).
Assuntos: Geradores, receptores e leis de Kirchhoff, Capacitores.
Reportar erro na resolução
Ver como caiu na prova
Fonte: UFG 2ª etapa 2011 · 1º semestre · 1º dia · Grupo 2. Prova oficial ↗