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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 6 (1º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2010

1º semestre · 2º dia · Física: Colisões

Um arqueiro está posicionado a determinada distância do ponto P, de onde um alvo é lançado do solo verticalmente e alcança a altura máxima H=20\ \text{m}. Flechas são lançadas de uma altura igual a h_0=2{,}0\ \text{m} com velocidade de módulo de 21\ \text{m/s}. Em uma de suas tentativas, o arqueiro acerta o alvo no instante em que tanto a flecha quanto o alvo encontram-se na posição mais alta de suas trajetórias, conforme ilustra a figura.

Gráfico nos eixos cartesianos x (horizontal) e y (vertical) ilustrando a trajetória parabólica tracejada de uma flecha sob ação da gravidade g = 10 m/s² apontando verticalmente para baixo. A trajetória inicia no eixo y a uma altura h₀ com vetor velocidade inicial v tangente à curva. No ponto mais alto da trajetória, a uma altura H diretamente acima do ponto P no eixo x, uma flecha horizontal atravessa um alvo circular escuro. A partir desse ponto máximo, a trajetória tracejada desce até atingir o eixo x a uma distância horizontal L à direita do ponto P.

Sabendo que a massa do alvo é cinco vezes a da flecha e desprezando as perdas de energia por atrito, calcule:

a) a velocidade do conjunto flecha-alvo imediatamente após a colisão; (3,0 pontos)

b) a distância L, considerando o fato de que a flecha e o alvo chegam solidários ao solo. (2,0 pontos)

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a) Primeiro achamos a velocidade da flecha no instante da colisão. No ponto mais alto, a flecha só tem componente horizontal, que é constante durante todo o voo, já que não há força horizontal.

A componente vertical inicial v_{0y} é a que leva a flecha de h_0=2{,}0\ \text{m} até H=20\ \text{m}, uma subida de 18\ \text{m}. No topo, v_y=0. Por Torricelli:

0=v_{0y}^2-2g(H-h_0)\Rightarrow v_{0y}^2=2\cdot 10\cdot 18=360\ \text{m}^2/\text{s}^2

Como v^2=v_x^2+v_{0y}^2:

v_x^2=21^2-360=441-360=81\Rightarrow v_x=9\ \text{m/s}

O alvo foi lançado verticalmente e está no ponto mais alto, então sua velocidade é nula nesse instante. Na colisão, a quantidade de movimento horizontal se conserva (as forças externas, como o peso, são verticais e não afetam a horizontal). Com m a massa da flecha e 5m a do alvo:

m\cdot 9+5m\cdot 0=(m+5m)V\Rightarrow V=\frac{9}{6}=1{,}5\ \text{m/s}

A velocidade do conjunto é horizontal. V=1{,}5\ \text{m/s}

b) Depois da colisão, o conjunto sai horizontalmente a 1{,}5\ \text{m/s}, de uma altura de 20\ \text{m}. É um lançamento horizontal.

Tempo de queda, com a vertical em queda livre a partir do repouso:

H=\frac{g t^2}{2}\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2\cdot 20}{10}}=2{,}0\ \text{s}

Na horizontal o movimento é uniforme:

L=V\,t=1{,}5\cdot 2{,}0=3{,}0\ \text{m}

L=3{,}0\ \text{m}

Assuntos: Colisões, Lançamento horizontal e oblíquo.

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Ver como caiu na prova Questão 6 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2010

Fonte: UFG 2ª etapa 2010 · 1º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗