Questão 4 (2º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2010

Question

Uma mola ideal é usada para fornecer energia a um bloco de massa m, inicialmente em repouso, o qual pode mover-se sem atrito em toda superfície, exceto entre os pontos A e B. Ao liberar o sistema massa-mola, o bloco passa pelo ponto P com energia cinética de 1/20 da energia potencial gravitacional.

Considerando o exposto, com h = 0{,}15H e d = 3H, calcule:

a) o valor numérico do coeficiente de atrito para que o bloco pare no ponto B; (3,0 pontos)

b) a porcentagem da energia total dissipada pela força de atrito. (2,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 (2º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2010

2º semestre · 2º dia · Física: Energia mecânica e sua conservação

Uma mola ideal é usada para fornecer energia a um bloco de massa m, inicialmente em repouso, o qual pode mover-se sem atrito em toda superfície, exceto entre os pontos A e B. Ao liberar o sistema massa-mola, o bloco passa pelo ponto P com energia cinética de 1/20 da energia potencial gravitacional.

Considerando o exposto, com h = 0{,}15H e d = 3H, calcule:

a) o valor numérico do coeficiente de atrito para que o bloco pare no ponto B; (3,0 pontos)

b) a porcentagem da energia total dissipada pela força de atrito. (2,0 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

a) A energia mecânica no ponto P é: E_M^P = mgH + \frac{1}{20}mgH = \frac{21}{20}mgH

Como a variação da energia mecânica é igual ao trabalho realizado pelas forças não conservativas,
ou seja, E_M^B - E_M^P = -\mu mgd \to mgh - \frac{21}{20}mgH = -\mu mgd \to \mu = \frac{21}{20}\cdot \frac{H}{d} - \frac{h}{d} logo

\mu = \left(\frac{21}{20}\right)\left(\frac{H}{d}\right) - \left(\frac{h}{H}\right)\left(\frac{H}{d}\right) = \left(\frac{21}{20}\right)\left(\frac{1}{3}\right) - \frac{15}{100}\cdot \frac{1}{3} = \frac{7}{20} - \frac{1}{20} = \frac{6}{20} = 0{,}30

(3,0 pontos)

b) \frac{|\Delta E|}{E_{total}} = \frac{\mu mgd}{\frac{21}{20}mgH} = \frac{20}{21}\mu \frac{d}{H} = \frac{20}{21}\cdot \frac{6}{20}\cdot 3 = \frac{6}{7} = 0{,}857 \Rightarrow \frac{|\Delta E|}{E_{total}} \approx 85{,}7\%

(2,0 pontos)

Critério de correção

Atendeu plenamente ao que foi solicitado a resposta do candidato que apresentou corretamente no item “a”, o cálculo do valor numérico do coeficiente de atrito e no item “b”, o cálculo do porcentual da energia total dissipada.

Cada etapa do desenvolvimento foi pontuada independentemente. Respostas com a unidade errada ou sem a unidade e erros cometidos nos cálculos matemáticos foram pontuados parcialmente.

Ver como a UFG publicou

Publicada pela banca.

Resolução comentada

a) Não há atrito fora do trecho AB, então a energia mecânica se conserva até o ponto A. A energia total é a energia elástica inicial da mola, que é igual à energia mecânica em P.

Em P, a energia potencial gravitacional é mgH e a cinética é \frac{1}{20}mgH. Logo:

E_{total}=mgH+\frac{mgH}{20}=1{,}05\,mgH

Em A, a altura é h=0{,}15H. A energia cinética no início do trecho rugoso é:

E_{c,A}=E_{total}-mgh=1{,}05\,mgH-0{,}15\,mgH=0{,}90\,mgH

O bloco para em B, que está na mesma altura de A. Toda a energia cinética de A é, portanto, dissipada pelo atrito ao longo de d=3H:

\mu\,mg\,d=0{,}90\,mgH\;\Rightarrow\;\mu=\frac{0{,}90\,H}{3H}=0{,}30

\mu = 0{,}30

b) A energia dissipada pelo atrito é o trabalho da força de atrito, 0{,}90\,mgH. A energia total é 1{,}05\,mgH. A razão entre elas é:

\frac{0{,}90}{1{,}05}=\frac{6}{7}\approx 0{,}857

Os 0{,}15\,mgH restantes ficam como energia potencial do bloco em B, em repouso.

Cerca de 86% da energia total (6/7) é dissipada pelo atrito.

Assuntos: Energia mecânica e sua conservação, Atrito e resistência do ar.

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Questão 4 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2010

Fonte: UFG 2ª etapa 2010 · 2º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗