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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 3 (2º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2010

2º semestre · 2º dia · Física: Força magnética

Com o objetivo de separar isótopos de um determinado elemento químico, pode-se usar o dispositivo esquematizado abaixo.

Esquema de um dispositivo separador de isótopos composto por um acelerador de partículas à esquerda com uma diferença de potencial V, uma região central delimitada chamada Filtro contendo um campo elétrico E direcionado para baixo e um campo magnético B entrando no plano, e uma barreira com abertura à direita levando a um Coletor. Uma linha pontilhada horizontal reta representa a trajetória dos íons desde o acelerador até o interior do coletor.

Os isótopos ionizados com carga q são acelerados por uma diferença de potencial V. Em seguida, passam por uma região, o filtro, onde estão aplicados um campo elétrico \mathbf{E} e um campo magnético \mathbf{B}, perpendiculares entre si. Considerando o exposto e desprezando os efeitos gravitacionais, calcule a massa do isótopo que chega ao coletor em função de q, V, E e B.

(5,0 pontos)

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a) O isótopo só chega ao coletor se atravessar o filtro em linha reta, sem desvio. Isso acontece quando a força elétrica e a força magnética se equilibram.

  1. Aceleração. O íon parte do repouso e ganha energia cinética igual ao trabalho da força elétrica:
qV=\frac{mv^2}{2}\ \Rightarrow\ v=\sqrt{\frac{2qV}{m}}
  1. Filtro de velocidades. Com \mathbf{E} e \mathbf{B} perpendiculares entre si e à velocidade, a força elétrica vale qE e a magnética vale qvB. Para a trajetória ser retilínea, as duas têm o mesmo módulo e sentidos opostos:
qE=qvB\ \Rightarrow\ v=\frac{E}{B}

O sentido oposto está garantido pela figura. Para um íon positivo, a força elétrica aponta para baixo (sentido de \mathbf{E}). Com \mathbf{B} entrando no plano e \mathbf{v} para a direita, q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B} aponta para cima.

  1. Igualando as velocidades. Só passa pelo filtro o íon cuja velocidade é E/B. Logo:
\sqrt{\frac{2qV}{m}}=\frac{E}{B}\ \Rightarrow\ \frac{2qV}{m}=\frac{E^2}{B^2}
m=\frac{2qVB^2}{E^2}

A carga q não aparece na condição de equilíbrio, porque ela se cancela entre as duas forças. Ela só entra na massa pela energia ganha na aceleração.

m=\dfrac{2qVB^2}{E^2}

Assuntos: Força magnética, Potencial elétrico e energia potencial elétrica.

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Ver como caiu na prova Questão 3 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2010

Fonte: UFG 2ª etapa 2010 · 2º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗