Questão 2 (2º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2010

Resolução comentada

a) O potencial de uma carga puntiforme a uma distância r dela é V=\dfrac{kQ}{r}. As superfícies equipotenciais são, portanto, esferas concêntricas com a carga.

Para a superfície dada, V=2{,}0\ \text{V} em r=1{,}0\ \text{m}:

As superfícies que diferem dessa por 1{,}0\ \text{V} têm potencial 3{,}0\ \text{V} ou 1{,}0\ \text{V}. Seus raios são:

1. Para V=3{,}0\ \text{V}: r_1=\dfrac{kQ}{V}=\dfrac{2{,}0}{3{,}0}\approx 0{,}67\ \text{m}.
2. Para V=1{,}0\ \text{V}: r_2=\dfrac{2{,}0}{1{,}0}=2{,}0\ \text{m}.

Em relação à superfície de 2{,}0\ \text{V} (raio 1{,}0\ \text{m}), as distâncias são:

• até a de 3{,}0\ \text{V}: 1{,}0-0{,}67\approx 0{,}33\ \text{m};
• até a de 1{,}0\ \text{V}: 2{,}0-1{,}0=1{,}0\ \text{m}.

As distâncias não são iguais porque o potencial varia com 1/r, e não linearmente: perto da carga as equipotenciais ficam mais próximas umas das outras.

A distância entre as duas superfícies vizinhas (de 3{,}0\ \text{V} e de 1{,}0\ \text{V}) é 2{,}0-0{,}67\approx 1{,}33\ \text{m}.

Resposta: as superfícies estão a \approx 0{,}33\ \text{m} (a de 3{,}0\ \text{V}, mais próxima da carga) e a 1{,}0\ \text{m} (a de 1{,}0\ \text{V}, mais afastada) da superfície de 2{,}0\ \text{V}. Entre si, ficam a \approx 1{,}33\ \text{m}.

Assunto: Potencial elétrico e energia potencial elétrica.

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