Questão 15 (1º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2010

Question

Em um estádio, são colocados à venda ingressos para arquibancada e cadeira. Em um jogo de futebol, o público total que pagou ingresso foi de 5.715 pessoas. Desse total, 40\% pagaram meia-entrada, sendo que 2/3 dos que compraram ingresso para arquibancada pagaram meia-entrada e 1/6 dos que compraram ingresso para cadeira pagou meia-entrada.

Considerando que o preço do ingresso de arquibancada era R$ 20,00 e o de cadeira, R$ 30,00, calcule o valor total arrecadado com a venda de ingressos para esse jogo. (5,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 15 (1º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2010

1º semestre · 1º dia · Matemática: Equações do 1º grau e problemas

Em um estádio, são colocados à venda ingressos para arquibancada e cadeira. Em um jogo de futebol, o público total que pagou ingresso foi de 5.715 pessoas. Desse total, 40\% pagaram meia-entrada, sendo que 2/3 dos que compraram ingresso para arquibancada pagaram meia-entrada e 1/6 dos que compraram ingresso para cadeira pagou meia-entrada.

Considerando que o preço do ingresso de arquibancada era R$ 20,00 e o de cadeira, R$ 30,00, calcule o valor total arrecadado com a venda de ingressos para esse jogo. (5,0 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

Seja x a quantidade de pessoas que pagaram pela arquibancada e y a quantidade de pessoas que pagaram pela cadeira.

\begin{cases} x + y = 5.715 \\ \dfrac{2}{3} x + \dfrac{1}{6} y = 2.286 \end{cases}

Resolvendo esse sistema, tem-se que x = 2.667 e y = 3.048

Assim, o valor arrecadado é:

\frac{2}{3} \times 2.667 \times 10 + \frac{1}{3} \times 2.667 \times 20 + \frac{1}{6} \times 3.048 \times 15 + \frac{5}{6} \times 3.048 \times 30 = 119.380

Portanto, a arrecadação total foi de R$ 119.380,00 (5,0 pontos)

Critérios de correção

A resposta atendeu plenamente ao que foi solicitado quando o candidato interpretou corretamente o problema, montou corretamente o sistema de equações, resolvendo-o corretamente e calculou corretamente o valor total arrecadado com a venda de ingressos. Cada etapa do desenvolvimento matemático foi pontuada independentemente. Respostas parciais foram consideradas, com pontuação proporcional ao seu desenvolvimento. Respostas equivalentes foram consideradas.

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Publicada pela banca.

Resolução comentada

a) Seja A o número de ingressos de arquibancada e C o de cadeira. O total de meias-entradas é 40\% de 5\,715:

0{,}4\cdot 5715 = 2286

Montamos o sistema:

A + C = 5715
\dfrac{2}{3}A + \dfrac{1}{6}C = 2286, que, multiplicada por 6, vira 4A + C = 13716

Subtraindo a primeira equação da segunda: 3A = 8001, logo A = 2667 e C = 3048.

Conferindo: \frac{2}{3}\cdot 2667 = 1778 e \frac{1}{6}\cdot 3048 = 508. Como 1778 + 508 = 2286, os valores estão certos.

A meia-entrada custa metade do preço, ou seja, R$ 10,00 na arquibancada e R$ 15,00 na cadeira.

Arquibancada: 1778 meias e 2667-1778 = 889 inteiras, o que dá 1778\cdot 10 + 889\cdot 20 = 17\,780 + 17\,780 = 35\,560.
Cadeira: 508 meias e 3048 - 508 = 2540 inteiras, o que dá 508\cdot 15 + 2540\cdot 30 = 7\,620 + 76\,200 = 83\,820.

Total arrecadado: 35\,560 + 83\,820 = 119\,380.

O valor total arrecadado foi de R$ 119.380,00.

Assuntos: Equações do 1º grau e problemas, Porcentagem.

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Questão 15 no caderno Grupos 3 e 4 da 2ª etapa da UFG 2010

Fonte: UFG 2ª etapa 2010 · 1º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4. Prova oficial ↗