Questão 14 (1º semestre · 1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2010

Resolução comentada

a) Sejam m, a e s as massas (em kg) de milho, farelo de algodão e farelo de soja. O enunciado pede a quantidade de farelo a adicionar a 120 kg de milho. Logo, usamos m=120. Sem isso o sistema teria infinitas soluções.

1. Massa total da ração:
   

   120 + a + s = 200 \Rightarrow a + s = 80

2. Proteína total. A ração de 200 kg com 22% de proteína tem 0{,}22\cdot 200 = 44\ \text{kg} de proteína. Cada ingrediente contribui com sua massa vezes seu teor:
   

   0{,}10\cdot 120 + 0{,}28\,a + 0{,}44\,s = 44
   
   
   12 + 0{,}28\,a + 0{,}44\,s = 44 \Rightarrow 0{,}28\,a + 0{,}44\,s = 32
   
   Multiplicando por 25, fica 7a + 11s = 800.

3. Resolvendo o sistema. Da primeira equação, a = 80 - s. Substituindo:
   

   7(80 - s) + 11s = 800 \Rightarrow 560 + 4s = 800 \Rightarrow s = 60
   
   Então a = 80 - 60 = 20.

Conferência: 12 + 0{,}28\cdot 20 + 0{,}44\cdot 60 = 12 + 5{,}6 + 26{,}4 = 44\ \text{kg} de proteína, que é 22% de 200 kg.

Devem ser adicionados 60 kg de farelo de soja e 20 kg de farelo de algodão.

Assuntos: Equações do 1º grau e problemas, Porcentagem.

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