Questão 13 (2º semestre · 1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2010

Question

Na figura, são apresentadas as resistências elétricas, em ohms, do tecido conjuntivo em cada região do corpo humano. Uma pessoa descalça apoiada sobre os dois pés na terra toca acidentalmente, com uma das mãos, um cabo elétrico de tensão 220\ \text{V} em relação à terra.

Silhueta de um corpo humano vista de frente, com pontos interligados por linhas contínuas indicando os valores de resistência elétrica (em ohms) em cada segmento corporal: 500 na mão, 270 no antebraço, 110 no braço, 100 no ombro, 13 no tórax/tronco, 50 na coxa, 140 na perna e 320 no pé.

GRIMNES S.; MARTINSEN O.G. Bioimpedance and bioelectricity basics. 2º edition. Elsevier, 2008. p. 121.

Considerando o exposto e que a corrente flui apenas pelo tecido mencionado, calcule:

a) a resistência imposta pelo corpo à passagem da corrente elétrica; (2,5 pontos)

b) a corrente elétrica total. (2,5 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 13 (2º semestre · 1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2010

2º semestre · 1º dia · Física: Associação de resistores

Na figura, são apresentadas as resistências elétricas, em ohms, do tecido conjuntivo em cada região do corpo humano. Uma pessoa descalça apoiada sobre os dois pés na terra toca acidentalmente, com uma das mãos, um cabo elétrico de tensão 220\ \text{V} em relação à terra.

Silhueta de um corpo humano vista de frente, com pontos interligados por linhas contínuas indicando os valores de resistência elétrica (em ohms) em cada segmento corporal: 500 na mão, 270 no antebraço, 110 no braço, 100 no ombro, 13 no tórax/tronco, 50 na coxa, 140 na perna e 320 no pé.

GRIMNES S.; MARTINSEN O.G. Bioimpedance and bioelectricity basics. 2º edition. Elsevier, 2008. p. 121.

Considerando o exposto e que a corrente flui apenas pelo tecido mencionado, calcule:

a) a resistência imposta pelo corpo à passagem da corrente elétrica; (2,5 pontos)

b) a corrente elétrica total. (2,5 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

a) O circuito equivalente possui um ramo em série e dois ramos em paralelo, que correspondem ao trajeto pelas pernas. Esses ramos em paralelo possuem resistência equivalente igual à metade da resistência de uma das pernas, isoladamente. Logo:
R_{eq} = 500 + 270 + 110 + 100 + 13 + (50 + 140 + 320)/2 = 993 + 255 = 1248\text{ }\Omega (2,5 pontos)

b) i = \dfrac{V}{R_{eq}} = \dfrac{220}{1248} \approx 0{,}176\text{ }A (2,5 pontos)

Critério de correção

Atendeu plenamente ao que foi solicitado a resposta do candidato que apresentou corretamente: no item “a”, o cálculo da resistência imposta pelo corpo à passagem da corrente elétrica; no item “b”, o cálculo da corrente elétrica total.

Cada etapa do desenvolvimento foi pontuada independentemente. Respostas com a unidade errada ou sem a unidade e erros cometidos nos cálculos matemáticos foram pontuados parcialmente.

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Publicada pela banca.

Resolução comentada

a) Pela figura, a corrente entra pela mão e passa em série por mão, antebraço, braço, ombro e tórax. Ao chegar ao tronco, ela se divide pelas duas pernas, porque a pessoa está apoiada sobre os dois pés. Cada perna tem o mesmo caminho (coxa, perna e pé), e as duas ficam em paralelo.

Trecho em série até o tronco:

R_s = 500 + 270 + 110 + 100 + 13 = 993\ \Omega
Cada perna:

R_{perna} = 50 + 140 + 320 = 510\ \Omega
As duas pernas, idênticas e em paralelo:

R_p = \frac{510}{2} = 255\ \Omega
Resistência total do corpo:

R = 993 + 255 = 1248\ \Omega

R = 1248 Ω (≈ 1,25 kΩ)

b) A tensão de 220\ \text{V} é aplicada entre a mão e a terra, ou seja, sobre a resistência total calculada no item a. Pela 1ª lei de Ohm:

i = \frac{U}{R} = \frac{220}{1248} \approx 0{,}176\ \text{A}

Essa é a corrente total, que sai da mão. Em cada perna passa metade dela, cerca de 0{,}088\ \text{A}.

i ≈ 0,18 A (cerca de 176 mA)

Assuntos: Associação de resistores, Resistência elétrica e leis de Ohm.

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Questão 13 no caderno Grupo 2 da 2ª etapa da UFG 2010

Fonte: UFG 2ª etapa 2010 · 2º semestre · 1º dia · Grupo 2. Prova oficial ↗