Questão 12 (2º semestre · 1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2010

Question

Uma sala de aula de 200\text{ m}^2 e 3\text{ m} de altura acomoda 60 pessoas, que iniciam as atividades pela manhã a uma temperatura de 25\ ^\circ\text{C}. A taxa de dissipação de calor produzida por um ser humano adulto sentado é, em média, de 120\text{ W}. Para que o corpo humano permaneça à temperatura de 37\ ^\circ\text{C} é adequado que o ambiente seja mantido a 25\ ^\circ\text{C}, assim a dissipação do calor por irradiação compensa a produção de calor do corpo. A capacidade térmica por unidade de volume do ar é 1300\text{ J/m}^3\ ^\circ\text{C}. Considerando o exposto, e tratando a sala de aula como um sistema termicamente isolado, calcule:

a) a potência, em watts, do aparelho de ar-condicionado necessário para manter a sala a 25\ ^\circ\text{C}; (2,0 pontos)

b) o intervalo de tempo, em minutos, para a sala atingir 37\ ^\circ\text{C}, na ausência do equipamento de ar-condicionado. (3,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 12 (2º semestre · 1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2010

2º semestre · 1º dia · Física: Calorimetria: calor sensível e trocas de calor

Uma sala de aula de 200\text{ m}^2 e 3\text{ m} de altura acomoda 60 pessoas, que iniciam as atividades pela manhã a uma temperatura de 25\ ^\circ\text{C}. A taxa de dissipação de calor produzida por um ser humano adulto sentado é, em média, de 120\text{ W}. Para que o corpo humano permaneça à temperatura de 37\ ^\circ\text{C} é adequado que o ambiente seja mantido a 25\ ^\circ\text{C}, assim a dissipação do calor por irradiação compensa a produção de calor do corpo. A capacidade térmica por unidade de volume do ar é 1300\text{ J/m}^3\ ^\circ\text{C}. Considerando o exposto, e tratando a sala de aula como um sistema termicamente isolado, calcule:

a) a potência, em watts, do aparelho de ar-condicionado necessário para manter a sala a 25\ ^\circ\text{C}; (2,0 pontos)

b) o intervalo de tempo, em minutos, para a sala atingir 37\ ^\circ\text{C}, na ausência do equipamento de ar-condicionado. (3,0 pontos)

Reportar erro na questão

Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

a) A potência emitida pelas 60 pessoas é P_{pessoas}=60\times 120=7200\text{ }W. Esta deve ser a potência do ar-condicionado para manter a temperatura da sala em 25\text{ }^\top\!\!\circ C. (2,0 pontos)

b) Para o ar, tem-se: \Delta E=Q=C\ V\ \Delta T=1300\times 200\times 3\times(37-25)=9,36\times 10^6\text{ }J

P=\frac{\Delta E}{\Delta t}\Rightarrow \Delta t=\frac{\Delta E}{P}=\frac{9,36\times 10^6\text{ }J}{7200\text{ }W}=1300\text{ }s\Rightarrow \Delta t\approx 21,7\textit{ minutos.} (3,0 pontos)

Critério de correção

Atendeu plenamente ao que foi solicitado a resposta do candidato que apresentou corretamente: no item “a”, o cálculo da potência do aparelho de ar-condicionado; no item “b”, o cálculo do intervalo de tempo para a sala atingir a temperatura de 37 °C.

Cada etapa do desenvolvimento foi pontuada independentemente. Respostas com a unidade errada ou sem a unidade e erros cometidos nos cálculos matemáticos foram pontuados parcialmente.

Ver como a UFG publicou

Publicada pela banca.

Resolução comentada

a) A sala é um sistema isolado, então todo o calor liberado pelas pessoas fica dentro dela. Para manter 25\ ^\circ\text{C}, o ar-condicionado precisa retirar esse calor na mesma taxa em que ele é produzido.

P = 60 \times 120\ \text{W} = 7200\ \text{W}

P = 7200 W (7,2 kW)

b) Sem o aparelho, os 7200\ \text{W} aquecem o ar da sala.

Volume de ar: V = 200 \times 3 = 600\ \text{m}^3.
Capacidade térmica do ar da sala: C = 600 \times 1300 = 7{,}8\times 10^{5}\ \text{J/}^\circ\text{C}.
Calor necessário para subir de 25\ ^\circ\text{C} a 37\ ^\circ\text{C} (\Delta T = 12\ ^\circ\text{C}):

Q = C\,\Delta T = 7{,}8\times 10^{5} \times 12 = 9{,}36\times 10^{6}\ \text{J}
Como P = Q/\Delta t:

\Delta t = \frac{9{,}36\times 10^{6}}{7200} = 1300\ \text{s} = \frac{1300}{60}\ \text{min} \approx 21{,}7\ \text{min}

Δt ≈ 1300 s ≈ 21,7 min (cerca de 22 min)

Assuntos: Calorimetria: calor sensível e trocas de calor, Potência e rendimento.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão 12 no caderno Grupo 2 da 2ª etapa da UFG 2010

Fonte: UFG 2ª etapa 2010 · 2º semestre · 1º dia · Grupo 2. Prova oficial ↗