Questão 11 (2º semestre · 1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2010

Question

Um trabalhador da construção civil usa uma polia e uma corda para transportar telhas até a cobertura de uma residência, a 3\text{ m} de altura. Se o trabalhador transporta 20 telhas por vez durante duas horas, à velocidade média de 0{,}1\text{ m/s}, calcule:

a) a quantidade de calorias a mais que deve ser ingerida pelo trabalhador, sabendo-se que apenas 15\% dessa energia será transformada em energia mecânica pelo corpo humano; (2,5 pontos)

b) o número total de telhas transportadas nesse intervalo de duas horas. (2,5 pontos)

Dados: 1\text{ cal} \approx 4\text{ J}, 1\text{ telha} = 1{,}5\text{ kg}, g = 10\text{ m/s}^2

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 11 (2º semestre · 1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2010

2º semestre · 1º dia · Física: Potência e rendimento

Um trabalhador da construção civil usa uma polia e uma corda para transportar telhas até a cobertura de uma residência, a 3\text{ m} de altura. Se o trabalhador transporta 20 telhas por vez durante duas horas, à velocidade média de 0{,}1\text{ m/s}, calcule:

a) a quantidade de calorias a mais que deve ser ingerida pelo trabalhador, sabendo-se que apenas 15\% dessa energia será transformada em energia mecânica pelo corpo humano; (2,5 pontos)

b) o número total de telhas transportadas nesse intervalo de duas horas. (2,5 pontos)

Dados: 1\text{ cal} \approx 4\text{ J}, 1\text{ telha} = 1{,}5\text{ kg}, g = 10\text{ m/s}^2

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

a) Potência: P = F\text{ }v

Trabalho total: T_{total} = P\text{ }\Delta t = F\text{ }v\text{ }\Delta t

T_{total} = 20 \times m \times g \times v \times 2 \times 3600 = 20 \times 1{,}5 \times 10 \times 0{,}1 \times 7200 = 216000\text{ }J

Em calorias, o trabalho é T_{cal} = \frac{T_{total}}{4} = \frac{216000}{4} = 54000\text{ }cal = 54\text{ }kcal

Como T_{cal} = 0{,}15 \cdot E_{ingerida} logo E_{ingerida} = \frac{T_{cal}}{0{,}15} = \frac{54\text{ }kcal}{0{,}15} = 360\text{ }kcal (2,5 pontos)

b) Como T_{total} = N\text{ }m\text{ }g\text{ }h = P\text{ }\Delta t = 20\text{ }m\text{ }g\text{ }v\text{ }\Delta t , então

N = \frac{20\text{ }m\text{ }g\text{ }v\text{ }\Delta t}{m\text{ }g\text{ }h} = 20 \cdot \left(\frac{v\text{ }\Delta t}{h}\right) = 20 \cdot \left(\frac{0{,}1 \cdot 7200}{3}\right) = 20 \cdot 240 = 4800\text{ }telhas. (2,5 pontos)

Critério de correção

Atendeu plenamente ao que foi solicitado a resposta do candidato que apresentou corretamente: no item “a”, o cálculo da quantidade de calorias a mais ingerida pelo trabalhador; no item “b”, o cálculo do número de telhas transportadas pelo trabalhador no intervalo de duas horas.

Cada etapa do desenvolvimento foi pontuada independentemente. Respostas com a unidade errada ou sem a unidade e erros cometidos nos cálculos matemáticos foram pontuados parcialmente.

Ver como a UFG publicou

Publicada pela banca.

Resolução comentada

a) O trabalhador realiza trabalho para elevar as telhas contra o peso. Em cada viagem:

Massa: 20\times 1{,}5 = 30\ \text{kg}
Peso: P = mg = 30\times 10 = 300\ \text{N}
Trabalho por viagem: \tau = P\,h = 300\times 3 = 900\ \text{J}

Para achar o trabalho total em 2 h, uso a potência mecânica, com a força igual ao peso e velocidade constante:

P_{ot} = F\,v = 300\times 0{,}1 = 30\ \text{W}

Com \Delta t = 2\ \text{h} = 7200\ \text{s}:

E_{mec} = 30\times 7200 = 2{,}16\times 10^{5}\ \text{J}

Só 15\% da energia ingerida vira energia mecânica, então:

E_{ing} = \frac{2{,}16\times 10^{5}}{0{,}15} = 1{,}44\times 10^{6}\ \text{J}

Convertendo com 1\ \text{cal}=4\ \text{J}:

\frac{1{,}44\times 10^{6}}{4} = 3{,}6\times 10^{5}\ \text{cal}

Ele deve ingerir a mais cerca de 3{,}6\times10^{5} cal (360 kcal).

b) Cada viagem sobe 3\ \text{m} a 0{,}1\ \text{m/s}, o que leva:

t = \frac{3}{0{,}1} = 30\ \text{s}

No intervalo de 7200\ \text{s}, o número de viagens é:

\frac{7200}{30} = 240

Como cada viagem leva 20 telhas:

240\times 20 = 4800

Confirmando com o item a: 240\times 900 = 2{,}16\times 10^{5}\ \text{J}, o mesmo valor encontrado.

Foram transportadas 4800 telhas.

Assuntos: Potência e rendimento, Velocidade média e movimento uniforme.

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Questão 11 no caderno Grupo 2 da 2ª etapa da UFG 2010

Fonte: UFG 2ª etapa 2010 · 2º semestre · 1º dia · Grupo 2. Prova oficial ↗