Questão 12 (2º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2010

Question

Para cercar o perímetro de 27 m de um jardim, deseja-se usar pequenos tocos cilíndricos de eucalipto, cada um com 6 cm de diâmetro e 40 cm de comprimento, fincando-os verticalmente na terra, um ao lado do outro, como mostra a figura.

Cinco cilindros verticais dispostos lado a lado, com uma cota vertical à esquerda indicando 40 cm de comprimento e uma cota na base superior do primeiro cilindro indicando 6 cm de diâmetro.

Considerando-se que a tora de eucalipto é vendida somente por peça inteira de 2,20 m de comprimento e 6 cm de diâmetro cada, ao preço de R$ 5,80 a peça, responda:

a) Quantos pequenos tocos cilíndricos serão usados para cercar todo o perímetro do jardim?

(2,0 pontos)

b) Qual será o custo com toras de eucalipto para cercar esse jardim?

(3,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 12 (2º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2010

2º semestre · 1º dia · Matemática: Unidades de medida e conversões

Para cercar o perímetro de 27 m de um jardim, deseja-se usar pequenos tocos cilíndricos de eucalipto, cada um com 6 cm de diâmetro e 40 cm de comprimento, fincando-os verticalmente na terra, um ao lado do outro, como mostra a figura.

Cinco cilindros verticais dispostos lado a lado, com uma cota vertical à esquerda indicando 40 cm de comprimento e uma cota na base superior do primeiro cilindro indicando 6 cm de diâmetro.

Considerando-se que a tora de eucalipto é vendida somente por peça inteira de 2,20 m de comprimento e 6 cm de diâmetro cada, ao preço de R$ 5,80 a peça, responda:

a) Quantos pequenos tocos cilíndricos serão usados para cercar todo o perímetro do jardim?

(2,0 pontos)

b) Qual será o custo com toras de eucalipto para cercar esse jardim?

(3,0 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

a) Como cada toco tem 6 cm de diâmetro e o perímetro do jardim é de 27 m, então a quantidade de tocos a serem utilizados é:

\frac{2.700}{6} = 450 \text{ tocos}$$ (2,0 pontos) **b)** Como cada tora de eucalipto tem 2,20 m, tem-se: $$\frac{220}{40} = 5{,}5

Logo, com uma tora, é possível fazer cinco tocos de 40 cm de altura cada.

Assim, a quantidade de toras a ser utilizada é:

\frac{\left(\frac{2.700}{6}\right)}{5} = \frac{450}{5} = 90 \text{ toras.}

Como cada tora custa R$ 5,80, o custo total com toras de eucalipto será:

90 \times 5{,}8 = 522

Ou seja, o custo total será de R$ 522,00. (3,0 pontos)

Critério de correção

A resposta atendeu plenamente ao que foi solicitado quando o candidato interpretou corretamente o problema, calculou corretamente a quantidade de tocos, fazendo corretamente as transformações de unidade de medida e calculou corretamente o custo total. Cada etapa do desenvolvimento matemático foi pontuada independentemente. Respostas parciais foram consideradas, com pontuação proporcional ao seu desenvolvimento. Respostas equivalentes foram consideradas.

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Publicada pela banca.

Resolução comentada

a) Os tocos ficam lado a lado, então cada um ocupa 6 cm do perímetro, que é o diâmetro. Convertendo o perímetro para centímetros, 27\ \text{m} = 2\,700\ \text{cm}.

O número de tocos é:

\frac{2\,700}{6} = 450

Serão usados 450 tocos.

b) Cada tora tem 2{,}20\ \text{m} = 220\ \text{cm} de comprimento, e cada toco tem 40 cm. Como a tora só é vendida inteira e cada toco precisa de um pedaço de 40 cm, contamos quantos tocos inteiros saem de uma tora:

\frac{220}{40} = 5{,}5 \Rightarrow 5 \text{ tocos inteiros (sobram 20 cm, que não servem)}

Passos de cálculo:

Número de toras: \dfrac{450}{5} = 90 toras (divisão exata, sem sobra de tocos).
Custo: 90 \times 5{,}80 = 522{,}00.

O custo será de R$ 522,00.

Assunto: Unidades de medida e conversões.

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Questão 12 no caderno Grupos 3 e 4 da 2ª etapa da UFG 2010

Fonte: UFG 2ª etapa 2010 · 2º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4. Prova oficial ↗