Questão 9 (1º semestre · 2º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2009

Question

Recentemente, a indústria automobilística vem apostando no uso de motores híbridos, que funcionam a gasolina e a álcool, para obter maior fatia de mercado. A possibilidade do uso de álcool e/ou de gasolina em um mesmo motor deve-se à injeção eletrônica que pode controlar de maneira eficiente a quantidade de combustível injetada na câmara de combustão do cilindro. Considere que a temperatura do motor seja a mesma na combustão dos dois combustíveis (> 100\text{ }^\text{o}\text{C}) e que as densidades do etanol e do isoctano sejam 0{,}8\text{ g/cm}^3 e 0{,}7\text{ g/cm}^3, respectivamente.

a) Escreva as equações de combustão para o etanol e o isoctano devidamente balanceadas.
(2,0 pontos)

b) Qual é o volume, em mL, de etanol necessário para gerar a mesma força que 1 mol de isoctano?
(3,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 9 (1º semestre · 2º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2009

1º semestre · 2º dia · Química: Combustão e poder calorífico

Recentemente, a indústria automobilística vem apostando no uso de motores híbridos, que funcionam a gasolina e a álcool, para obter maior fatia de mercado. A possibilidade do uso de álcool e/ou de gasolina em um mesmo motor deve-se à injeção eletrônica que pode controlar de maneira eficiente a quantidade de combustível injetada na câmara de combustão do cilindro. Considere que a temperatura do motor seja a mesma na combustão dos dois combustíveis (> 100\text{ }^\text{o}\text{C}) e que as densidades do etanol e do isoctano sejam 0{,}8\text{ g/cm}^3 e 0{,}7\text{ g/cm}^3, respectivamente.

a) Escreva as equações de combustão para o etanol e o isoctano devidamente balanceadas.
(2,0 pontos)

b) Qual é o volume, em mL, de etanol necessário para gerar a mesma força que 1 mol de isoctano?
(3,0 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

a) \ce{CH3CH2OH(l) + 3O2(g) -> 2CO2(g) + 3H2O(g)}

\ce{C8H18(l) + \frac{25}{2} O2(g) -> 8CO2(g) + 9H2O(g)} (2,0 pontos)

b) Variáveis:
A = área
P = pressão
V = volume
T = temperatura
R = constante dos gases

\ce{C2H6O} = 46\text{ g/mol};\ \ce{C8H18} = 114\text{ g/mol}

\text{F}_{\ce{C8H18}} = \text{F}_{\ce{C2H6O}} = \text{PA} = \frac{\text{nRTA}}{\text{V}}

\left(n_{\ce{CO2}}^{(\ce{C8H18})} + n_{\ce{H2O}}^{(\ce{C8H18})}\right) \cdot \frac{\text{RTA}}{\text{V}} = \text{X} \cdot \left(n_{\ce{CO2}}^{(\ce{C2H6O})} + n_{\ce{H2O}}^{(\ce{C2H6O})}\right) \cdot \frac{\text{RTA}}{\text{V}} \quad \text{(3,0 pontos)}

\text{X} = 3{,}4\text{ mol}

\text{m}_{\text{etanol}} = 3{,}4\text{ mol} \times 46\text{ g/mol} = 156\text{ g}

\text{V}_{\text{etanol}} = \frac{156\text{ g}}{0{,}8\text{ g/cm}^3} = 195\text{ cm}^3 = 195\text{ mL}

OU

1 mol de etanol — 5 mols de gás
1 mol de isoctano — 17 mols de gás

A quantidade de etanol que produz a mesma quantidade de gás que o isoctano é:

1 mol de etanol — 5 mols
x mol de etanol — 17 mols

\text{x} = 3{,}4\text{ mols}
\text{m} = 3{,}4 \times 46 = 156{,}4\text{ g}

\text{V} = 156{,}4\text{ g} \,/\, 0{,}8\text{ g cm}^{-3} = 195\text{ cm}^3 = 195\text{ mL}

Critério de correção dos itens a e b:

Atendeu plenamente ao que foi proposto na questão o candidato que: no item “a”, apresentou as equações solicitadas e, no item “b”, calculou o volume de etanol conforme pedido. Foi considerado como acerto parcial respostas nas quais o balanceamento e o estado físico das substâncias estavam errados ou ausentes no item “a”. No item “b”, cada etapa do desenvolvimento matemático foi pontuado independentemente. Respostas com a unidade errada ou com erros matemáticos tiveram pontuação parcial.

Ver como a UFG publicou

Publicada pela banca.

Resolução comentada

a) A combustão completa de um composto orgânico com C, H (e O) produz \ce{CO2} e \ce{H2O}. Balanceando:

Etanol:
\ce{C2H5OH + 3 O2 -> 2 CO2 + 3 H2O}
Isoctano (\ce{C8H18}):
\ce{C8H18 + 25/2 O2 -> 8 CO2 + 9 H2O}

A segunda equação também pode ser escrita com coeficientes inteiros: \ce{2 C8H18 + 25 O2 -> 16 CO2 + 18 H2O}.

Respostas: \ce{C2H5OH + 3 O2 -> 2 CO2 + 3 H2O} e \ce{C8H18 + 25/2 O2 -> 8 CO2 + 9 H2O}.

b) A força sobre o pistão vem da expansão dos gases formados na combustão. Como a temperatura do motor é maior que 100\ ^\circ\text{C}, a água também está no estado gasoso. Assim, a força é proporcional ao número de mols de gases produzidos, tanto de \ce{CO2} quanto de \ce{H2O}.

Isoctano: 1 mol produz 8 + 9 = 17 mol de gases.
Etanol: 1 mol produz 2 + 3 = 5 mol de gases.
Para obter 17 mol de gases com etanol: n = \dfrac{17}{5} = 3{,}4 mol.
Massa molar do etanol: M = 2(12) + 6(1) + 16 = 46\ \text{g/mol}, então m = 3{,}4 \times 46 = 156{,}4\ \text{g}.
Volume, com d = 0{,}8\ \text{g/cm}^3:

V = \frac{m}{d} = \frac{156{,}4}{0{,}8} \approx 195{,}5\ \text{cm}^3

A densidade do isoctano não é necessária, pois a comparação foi feita por 1 mol dele.

Resposta: aproximadamente 195{,}5\ \text{mL} de etanol (cerca de 196\ \text{mL}).

Assuntos: Combustão e poder calorífico, Propriedades da matéria e densidade, Cálculo estequiométrico.

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Questão 9 no caderno Grupo 2 da 2ª etapa da UFG 2009

Fonte: UFG 2ª etapa 2009 · 1º semestre · 2º dia · Grupo 2. Prova oficial ↗