Questão 4 (1º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2009

Question

O Comitê Olímpico se preocupa com alguns fatores aparentemente “irrelevantes” na realização das provas, como a velocidade do vento, o tempo chuvoso, a altitude etc., os quais podem influenciar os resultados e recordes mundiais. Por exemplo, na prova de salto em distância, a atleta brasileira Maurren Maggi ganhou a medalha de ouro em Pequim com a marca de 7{,}04\text{ m}, enquanto a medalha de prata foi obtida com a marca de 7{,}03\text{ m}. Tipicamente, o ângulo de projeção para este tipo de prova varia entre 15^\circ e 25^\circ. Considerando que em Pequim o salto de Maurren Maggi foi realizado com um ângulo de 22{,}5^\circ,

a) qual o módulo da velocidade da atleta no momento do salto? (3,0 pontos)

b) Se este salto fosse realizado em outro local, cuja aceleração da gravidade fosse 1\% menor, qual seria a marca atingida por Maurren Maggi? (2,0 pontos)

Dados:
Considere \sqrt{2} \approx 1{,}408
Aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 (1º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2009

1º semestre · 2º dia · Física: Lançamento horizontal e oblíquo

O Comitê Olímpico se preocupa com alguns fatores aparentemente “irrelevantes” na realização das provas, como a velocidade do vento, o tempo chuvoso, a altitude etc., os quais podem influenciar os resultados e recordes mundiais. Por exemplo, na prova de salto em distância, a atleta brasileira Maurren Maggi ganhou a medalha de ouro em Pequim com a marca de 7{,}04\text{ m}, enquanto a medalha de prata foi obtida com a marca de 7{,}03\text{ m}. Tipicamente, o ângulo de projeção para este tipo de prova varia entre 15^\circ e 25^\circ. Considerando que em Pequim o salto de Maurren Maggi foi realizado com um ângulo de 22{,}5^\circ,

a) qual o módulo da velocidade da atleta no momento do salto? (3,0 pontos)

b) Se este salto fosse realizado em outro local, cuja aceleração da gravidade fosse 1\% menor, qual seria a marca atingida por Maurren Maggi? (2,0 pontos)

Dados:
Considere \sqrt{2} \approx 1{,}408
Aceleração da gravidade g = 10\text{ m/s}^2

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Resolução comentada

a) Tratamos o salto como lançamento oblíquo, sem resistência do ar, com saída e chegada na mesma altura. O alcance horizontal é

R=\frac{v^2\,\sen(2\theta)}{g}

Com \theta=22{,}5^\circ, temos 2\theta=45^\circ e \sen 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}. Isolando v^2:

v^2=\frac{gR}{\sen 45^\circ}=\frac{2gR}{\sqrt2}=\sqrt2\,gR

v^2=1{,}408\cdot 10\cdot 7{,}04
v^2\approx 99{,}1\ \text{m}^2/\text{s}^2
v\approx 9{,}96\ \text{m/s}

A velocidade é aproximadamente 10\ \text{m/s}.

Resposta: v\approx 10\ \text{m/s} (cerca de 9{,}96\ \text{m/s}).

b) Mantemos a mesma velocidade e o mesmo ângulo, então só g muda: g'=0{,}99\,g. Como R é inversamente proporcional a g:

R'=\frac{v^2\,\sen 45^\circ}{g'}=\frac{R}{0{,}99}=\frac{7{,}04}{0{,}99}\approx 7{,}11\ \text{m}

A marca aumenta cerca de 1\%, ou seja, uns 7\ \text{cm}.

Resposta: R'\approx 7{,}11\ \text{m}.

Assunto: Lançamento horizontal e oblíquo.

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Questão 4 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2009

Fonte: UFG 2ª etapa 2009 · 1º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗