Questão 2 (1º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2009

Question

Por medida de economia e conservação da qualidade de alguns alimentos, um supermercado instalou um sistema de refrigeração que funciona da seguinte forma: ao atingir uma temperatura superior Ts, ele é ligado e, ao ser reduzida para uma temperatura inferior Ti, é desligado. Esse sistema, composto por um tubo cilíndrico fechado de área \text{A}_0 acoplado a um bulbo em sua parte inferior, é preenchido com mercúrio e tem dois contatos metálicos separados por uma distância h, conforme a figura. Desprezando a dilatação térmica do recipiente, calcule a temperatura Ts quando o sistema é ligado.

Dados:
\text{Ti} = 12\ ^\circ\text{C}	\text{h} = 6{,}0\text{ cm}
\text{A}_0 = 1{,}0 \times 10^{-7}\text{ m}^2	\alpha_{\text{Hg}} = 40 \times 10^{-6}\ ^\circ\text{C}^{-1},
\text{V}_0 = 1{,}0 \times 10^{-5}\text{ m}^3

Ilustração de um tubo cilíndrico fechado de área Ao acoplado a um bulbo de volume Vo na parte inferior, preenchido com mercúrio, com dois contatos metálicos na coluna separados por uma distância vertical h.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 2 (1º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2009

1º semestre · 2º dia · Física: Dilatação térmica

Por medida de economia e conservação da qualidade de alguns alimentos, um supermercado instalou um sistema de refrigeração que funciona da seguinte forma: ao atingir uma temperatura superior Ts, ele é ligado e, ao ser reduzida para uma temperatura inferior Ti, é desligado. Esse sistema, composto por um tubo cilíndrico fechado de área \text{A}_0 acoplado a um bulbo em sua parte inferior, é preenchido com mercúrio e tem dois contatos metálicos separados por uma distância h, conforme a figura. Desprezando a dilatação térmica do recipiente, calcule a temperatura Ts quando o sistema é ligado.

Dados:
\text{Ti} = 12\ ^\circ\text{C}	\text{h} = 6{,}0\text{ cm}
\text{A}_0 = 1{,}0 \times 10^{-7}\text{ m}^2	\alpha_{\text{Hg}} = 40 \times 10^{-6}\ ^\circ\text{C}^{-1},
\text{V}_0 = 1{,}0 \times 10^{-5}\text{ m}^3

Ilustração de um tubo cilíndrico fechado de área Ao acoplado a um bulbo de volume Vo na parte inferior, preenchido com mercúrio, com dois contatos metálicos na coluna separados por uma distância vertical h.

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Resolução comentada

a)

O sistema liga quando o mercúrio, que estava no contato inferior em T_i, sobe até o contato superior em T_s. Como o recipiente não dilata, o aumento de volume do mercúrio ocupa só o tubo entre os contatos:

\Delta V = A_0\,h = 1{,}0\times10^{-7}\cdot 6{,}0\times10^{-2} = 6{,}0\times10^{-9}\ \text{m}^3

O mercúrio é um líquido e dilata em volume. O dado \alpha_{Hg} é o coeficiente de dilatação linear (símbolo \alpha), então o coeficiente volumétrico vale:

\gamma = 3\alpha = 3\cdot 40\times10^{-6} = 1{,}2\times10^{-4}\ ^\circ\text{C}^{-1}

A dilatação volumétrica do mercúrio, a partir do volume inicial V_0 do bulbo, é:

\Delta V = V_0\,\gamma\,\Delta T

Isolando \Delta T:

\Delta T = \frac{6{,}0\times10^{-9}}{1{,}0\times10^{-5}\cdot 1{,}2\times10^{-4}} = \frac{6{,}0\times10^{-9}}{1{,}2\times10^{-9}} = 5\ ^\circ\text{C}

Logo:

T_s = T_i + \Delta T = 12 + 5 = 17\ ^\circ\text{C}

T_s = 17\ ^\circ\text{C}

Assunto: Dilatação térmica.

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Questão 2 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2009

Fonte: UFG 2ª etapa 2009 · 1º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗