Questão 2 (2º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2009

Question

O nível audível do som é medido na escala decibel, cuja unidade é \text{dB}, e dado por \beta = (10\ \text{dB})\log(I/I_{\text{o}}), em que I é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre a fonte e o ouvinte e I_{\text{o}} é a menor intensidade audível. Em uma partida de futebol no estádio Serra Dourada, o juiz apita e marca um pênalti quando o zagueiro para a bola com a mão após ouvir um apito emitido por um torcedor. Naquele instante, o juiz estava a 40\ \text{m} do zagueiro e o torcedor a 80\ \text{m}.

Dado: \log 2 \approx 0{,}3

Calcule a diferença entre os níveis audíveis percebidos pelo zagueiro dos apitos do juiz e do torcedor. Considere que os apitos são idênticos e soprados com a mesma intensidade. (5,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 2 (2º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2009

2º semestre · 2º dia · Física: Ondas sonoras e acústica

O nível audível do som é medido na escala decibel, cuja unidade é \text{dB}, e dado por \beta = (10\ \text{dB})\log(I/I_{\text{o}}), em que I é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre a fonte e o ouvinte e I_{\text{o}} é a menor intensidade audível. Em uma partida de futebol no estádio Serra Dourada, o juiz apita e marca um pênalti quando o zagueiro para a bola com a mão após ouvir um apito emitido por um torcedor. Naquele instante, o juiz estava a 40\ \text{m} do zagueiro e o torcedor a 80\ \text{m}.

Dado: \log 2 \approx 0{,}3

Calcule a diferença entre os níveis audíveis percebidos pelo zagueiro dos apitos do juiz e do torcedor. Considere que os apitos são idênticos e soprados com a mesma intensidade. (5,0 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

\Delta \beta = \beta_{40} - \beta_{80} = 10\log\left(\frac{I_{\text{juiz}}}{I_0}\right) - 10\log\left(\frac{I_{\text{expectador}}}{I_0}\right) = 10\log\left(\frac{I_{\text{juiz}}}{I_{\text{expectador}}}\right) = 10\log\left(\frac{R^2_{\text{expectador}}}{R^2_{\text{juiz}}}\right)

\Delta \beta = 20\log\left(\frac{80}{40}\right) = 20\log 2 \approx 6\text{ dB}

(5,0 pontos)

Critério de correção:

Atendeu plenamente ao que foi solicitado na questão a resposta do candidato que apresentou corretamente o cálculo da diferença entre os níveis audíveis percebidos pelo zagueiro dos apitos do juiz e do torcedor. Cada etapa do desenvolvimento foi pontuada independentemente. Respostas com a unidade errada ou com erros matemáticos foram pontuadas parcialmente.

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Publicada pela banca.

Resolução comentada

Resposta única (sem itens):

Como os apitos são idênticos, a mesma potência é emitida pelas duas fontes. A intensidade que chega ao zagueiro é inversamente proporcional ao quadrado da distância:

I = \frac{k}{d^2}

Sendo d_J = 40\ \text{m} (juiz) e d_T = 80\ \text{m} (torcedor), a razão entre as intensidades é:

\frac{I_J}{I_T} = \frac{d_T^2}{d_J^2} = \left(\frac{80}{40}\right)^2 = 4

A diferença entre os níveis sonoros é:

\beta_J - \beta_T = (10\ \text{dB})\left[\log\frac{I_J}{I_o} - \log\frac{I_T}{I_o}\right]

Pela propriedade do logaritmo do quociente, I_o se cancela:

\beta_J - \beta_T = (10\ \text{dB})\log\frac{I_J}{I_T} = (10\ \text{dB})\log 4

Como \log 4 = 2\log 2 \approx 2 \cdot 0{,}3 = 0{,}6:

\beta_J - \beta_T \approx (10\ \text{dB})(0{,}6) = 6\ \text{dB}

O apito do juiz, mais próximo, é percebido com nível 6\ \text{dB} maior que o do torcedor.

A diferença entre os níveis é de aproximadamente 6\ \text{dB}.

Assunto: Ondas sonoras e acústica.

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Questão 2 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2009

Fonte: UFG 2ª etapa 2009 · 2º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗