Questão 3 (2º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2009

Question

Em uma competição de ciclismo, as estratégias utilizadas pelos ciclistas envolvem, principalmente, a execução do movimento com potência constante e a eliminação, sempre que possível, dos efeitos da resistência por atrito e por arraste do ar. Com o vento favorável, o que equivale a anular a resistência do ar, um ciclista sobe uma ladeira, de inclinação 10^\circ, com velocidade constante de 10\text{ km/h} e em uma reta, sem vento, o mesmo ciclista mantém a velocidade constante de 40\text{ km/h}. Considerando o exposto, calcule:

a) a potência dispendida pelo ciclista; (2,5 pontos)

b) a intensidade da força de resistência no trecho plano. (2,5 pontos)

Dados:
massa do ciclista+bicicleta: M = 70\text{ kg}
g \approx 10\text{ m/s}
\sen(10^\circ) \approx 0{,}18
\cos(10^\circ) \approx 0{,}98

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 3 (2º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2009

2º semestre · 2º dia · Física: Potência e rendimento

Em uma competição de ciclismo, as estratégias utilizadas pelos ciclistas envolvem, principalmente, a execução do movimento com potência constante e a eliminação, sempre que possível, dos efeitos da resistência por atrito e por arraste do ar. Com o vento favorável, o que equivale a anular a resistência do ar, um ciclista sobe uma ladeira, de inclinação 10^\circ, com velocidade constante de 10\text{ km/h} e em uma reta, sem vento, o mesmo ciclista mantém a velocidade constante de 40\text{ km/h}. Considerando o exposto, calcule:

a) a potência dispendida pelo ciclista; (2,5 pontos)

b) a intensidade da força de resistência no trecho plano. (2,5 pontos)

Dados:
massa do ciclista+bicicleta: M = 70\text{ kg}
g \approx 10\text{ m/s}
\sen(10^\circ) \approx 0{,}18
\cos(10^\circ) \approx 0{,}98

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

a)
Na subida, a velocidade é constante e a força resultante é nula. O efeito do vento anula a resistência do ar, o ciclista dispende esforço para contrapor a componente da força peso.

F_{cicl}-mg\text{ sen }(10^\text{o})=0 \rightarrow F_{cicl}=mg\text{ sen }(10^\text{o})=70\times10\times0{,}18=126\text{ N}

P=F\ v=126\times\left(\frac{10}{3{,}6}\right)=350\text{ W}

(2,5 pontos)

Critério de correção:

Atendeu plenamente ao que foi solicitado no item “a” a resposta do candidato que apresentou corretamente o cálculo da potência. Cada etapa do desenvolvimento foi pontuada independentemente. Respostas com a unidade errada ou com erros matemáticos foram pontuadas parcialmente.

a)
Com o ar parado, o ciclista deve eliminar a resistência do ar com uma força que mantenha a velocidade constante. A força resultante é nula e a potência será a mesma.

P=F\ v=350=F\left(\frac{40}{3{,}6}\right) \rightarrow F=\frac{350\times3{,}6}{40}=35\times0{,}9=31{,}5\text{ N}

(2,5 pontos)

Critério de correção:

Atendeu plenamente ao que foi solicitado no item “b” a resposta do candidato que apresentou corretamente o cálculo da força. Cada etapa do desenvolvimento foi pontuada independentemente. Respostas com a unidade errada ou com erros matemáticos foram pontuadas parcialmente.

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Publicada pela banca.

Resolução comentada

a) Na subida, o vento é favorável e a resistência do ar é nula. Como a velocidade é constante, a força resultante é zero. Assim, a força motriz F que o ciclista faz equilibra a componente do peso ao longo da rampa:

F = Mg\,\sen 10^\circ = 70\cdot 10\cdot 0{,}18 = 126\ \text{N}

Convertendo a velocidade: v_1 = 10\ \text{km/h} = \dfrac{10}{3{,}6}\ \text{m/s} = \dfrac{25}{9}\ \text{m/s}.

A potência é a força vezes a velocidade, já que são paralelas:

P = F\,v_1 = 126\cdot\frac{25}{9} = 350\ \text{W}

P = 350 W

b) O enunciado diz que a potência é constante, então no plano o ciclista também desenvolve P = 350\ \text{W}. Agora v_2 = 40\ \text{km/h} = \dfrac{100}{9}\ \text{m/s}.

Com velocidade constante, a força motriz equilibra a força de resistência F_R (atrito e arraste do ar). Logo:

P = F_R\,v_2 \;\Rightarrow\; F_R = \frac{P}{v_2} = \frac{350}{100/9} = 31{,}5\ \text{N}

F_R = 31{,}5\ \text{N}

Assuntos: Potência e rendimento, Plano inclinado.

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Questão 3 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2009

Fonte: UFG 2ª etapa 2009 · 2º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗