Questão 15 (2º semestre · 1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2009

Question

Pesquisadores da Universidade Federal do Rio de Janeiro vêm desenvolvendo uma técnica para multiplicar a produção de células-tronco, por meio de um biorreator, um enorme tubo de ensaio contendo uma cultura na qual um material biológico qualquer é produzido em larga escala (Folha de S. Paulo, 10 nov. 2008, p. A12. Adaptado). A grande descoberta da pesquisa é a adição de polímeros de açúcar à cultura, pois as células-tronco aderem à superfície desses polímeros, ampliando as possibilidades de produção.

Segundo a reportagem, cada polímero de açúcar é uma microesfera com 0,2 milímetros de diâmetro. Neste biorreator, as superfícies de todas as microesferas têm uma área total de, aproximadamente, 4{,}396\text{ m}^2.

Com base nesses dados, qual é a quantidade de polímeros de açúcar (microesferas) presentes no biorreator?

Use \pi=3{,}14

(5,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 15 (2º semestre · 1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2009

2º semestre · 1º dia · Matemática: Esfera

Pesquisadores da Universidade Federal do Rio de Janeiro vêm desenvolvendo uma técnica para multiplicar a produção de células-tronco, por meio de um biorreator, um enorme tubo de ensaio contendo uma cultura na qual um material biológico qualquer é produzido em larga escala (Folha de S. Paulo, 10 nov. 2008, p. A12. Adaptado). A grande descoberta da pesquisa é a adição de polímeros de açúcar à cultura, pois as células-tronco aderem à superfície desses polímeros, ampliando as possibilidades de produção.

Segundo a reportagem, cada polímero de açúcar é uma microesfera com 0,2 milímetros de diâmetro. Neste biorreator, as superfícies de todas as microesferas têm uma área total de, aproximadamente, 4{,}396\text{ m}^2.

Com base nesses dados, qual é a quantidade de polímeros de açúcar (microesferas) presentes no biorreator?

Use \pi=3{,}14

(5,0 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

O raio, R, de um polímero é 0,1 mm, que equivale, em metros, a:

R = 10^{-4}\text{ m}

Seja N a quantidade de polímeros de açúcar presentes no biorreator. Tem-se que:

N(4\pi R^2) = 4{,}396\text{ m}^2

Assim, a quantidade de polímeros de açúcar presentes no biorreator é:

N = \frac{4{,}396}{4 \times 3{,}14 \times (10^{-4})^2} = \frac{4{,}396}{12{,}56 \times 10^{-8}} = 0{,}35 \times 10^8 = 35.000.000

(5,0 pontos)

Critérios de correção:

A resposta atendeu plenamente ao que foi solicitado quando o candidato realizou corretamente as transformações de unidade de medida necessárias, utilizou corretamente a definição da área da superfície de uma esfera, bem como equacionou corretamente o problema. Cada etapa do desenvolvimento matemático foi pontuada independentemente. Respostas parciais foram consideradas, com pontuação proporcional ao seu desenvolvimento. Respostas equivalentes foram consideradas.

Ver como a UFG publicou

Publicada pela banca.

Resolução comentada

a) Cada microesfera tem diâmetro de 0{,}2\ \text{mm}, então o raio é r = 0{,}1\ \text{mm}. A quantidade de microesferas é a área total dividida pela área da superfície de uma delas.

Área de uma microesfera:

A = 4\pi r^2 = 4\cdot 3{,}14\cdot (0{,}1)^2 = 0{,}1256\ \text{mm}^2

Área total na mesma unidade. Como 1\ \text{m}^2 = 10^6\ \text{mm}^2:

A_{total} = 4{,}396\ \text{m}^2 = 4{,}396\times 10^{6}\ \text{mm}^2

Número de microesferas:

N = \frac{4{,}396\times 10^{6}}{0{,}1256} = 35\times 10^{6}

Conferindo: 0{,}1256\cdot 35 = 4{,}396.

Há 3{,}5\times 10^{7} microesferas (35 milhões) no biorreator.

Assuntos: Esfera, Unidades de medida e conversões.

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Questão 15 no caderno Grupo 2 da 2ª etapa da UFG 2009

Fonte: UFG 2ª etapa 2009 · 2º semestre · 1º dia · Grupo 2. Prova oficial ↗