Questão 13 (1º semestre · 1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2009

Question

O microscópio ótico é composto de duas lentes convergentes, de aumentos lineares transversais diferentes, dispostas de forma a produzirem imagens ampliadas de objetos muito pequenos, como as células vivas e as bactérias. Na construção do instrumento foi utilizada uma lente objetiva (próxima do objeto) com distância focal de 4{,}0\ \text{mm} e uma lente ocular (próxima do olho do observador) com distância focal maior. A disposição das lentes foi feita conforme a figura esquemática (fora de escala), onde é mostrada a posição da imagem (I) conjugada pela objetiva. Considerando que a imagem virtual conjugada pela ocular será vista a 240\ \text{mm} da lente, calcule:

a) a posição do objeto em relação à objetiva; (1,0 ponto)

b) o aumento linear transversal da objetiva; (1,0 ponto)

c) a distância focal da lente ocular; (1,0 ponto)

d) o aumento linear transversal do instrumento; (1,0 ponto)

e) o tamanho do objeto se a imagem vista pelo observador corresponde a 4{,}0\ \text{mm}. (1,0 ponto)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 13 (1º semestre · 1º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2009

1º semestre · 1º dia · Física: Óptica da visão e instrumentos ópticos

O microscópio ótico é composto de duas lentes convergentes, de aumentos lineares transversais diferentes, dispostas de forma a produzirem imagens ampliadas de objetos muito pequenos, como as células vivas e as bactérias. Na construção do instrumento foi utilizada uma lente objetiva (próxima do objeto) com distância focal de 4{,}0\ \text{mm} e uma lente ocular (próxima do olho do observador) com distância focal maior. A disposição das lentes foi feita conforme a figura esquemática (fora de escala), onde é mostrada a posição da imagem (I) conjugada pela objetiva. Considerando que a imagem virtual conjugada pela ocular será vista a 240\ \text{mm} da lente, calcule:

a) a posição do objeto em relação à objetiva; (1,0 ponto)

b) o aumento linear transversal da objetiva; (1,0 ponto)

c) a distância focal da lente ocular; (1,0 ponto)

d) o aumento linear transversal do instrumento; (1,0 ponto)

e) o tamanho do objeto se a imagem vista pelo observador corresponde a 4{,}0\ \text{mm}. (1,0 ponto)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

a) Equação dos pontos conjugados: 1/f_{\text{ob}} = 1/p_1 + 1/p_1'

1 / 4{,}0 = 1 / p_1 + 1 / 164

1/p_1 = 1/4 - 1/164 = (41 - 1)/164 = 40/164 = 40/(441)

p_1 = 4{,}1\text{ mm} (1,0 ponto)

b) A_{\text{ob}} = - p_1' / p_1 = -164 / 4{,}1 = - 41 \times 4 / 4{,}1

A_{\text{ob}} = -40 (1,0 ponto)

c) f_{\text{oc}} = {?}

Equação dos pontos conjugados: 1/f_{\text{oc}} = 1/p_2 + 1/p_2'

1 / f_{\text{oc}} = 1 / 12{,}0 + 1 / (-240) = (20 - 1) / 240 = 19 / 240

f_{\text{oc}} = 240 / 19

f_{\text{oc}} = 12{,}6\text{ mm} (1,0 ponto)

d) A_{\text{mic}} = {?}

A_{\text{mic}} = A_{\text{ob}} \times A_{\text{oc}} \qquad A_{\text{oc}} = -p_2'/p_2 = -(-240) / 12{,}0 = 20

A_{\text{mic}} = -40 \times 20

A_{\text{mic}} = -800 (1,0 ponto)

e) H_{\text{objeto}} = H_{\text{imagem\_mic}} / |A_{\text{mic}}| = (4{,}0 / 800)\text{ mm}

H_{\text{objeto}} = 5{,}0 \times 10^{-6}\text{ m} (1,0 ponto)

Critério de correção

Desenvolvimentos parciais foram considerados, pontuando-se cada etapa individualmente.

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Resolução comentada

a) A imagem intermediária (I) fica a 12{,}0\ \text{mm} da ocular, e a objetiva está a 176\ \text{mm} da ocular. Logo, a distância da objetiva a (I) é:

p'_{ob}=176-12{,}0=164\ \text{mm}

A imagem é real, então p'_{ob}>0. Pela equação de Gauss, com f_{ob}=4{,}0\ \text{mm}:

\frac{1}{p_{ob}}=\frac{1}{f_{ob}}-\frac{1}{p'_{ob}}=\frac{1}{4}-\frac{1}{164}=\frac{41-1}{164}=\frac{40}{164}

p_{ob}=\frac{164}{40}=4{,}1\ \text{mm}

O objeto fica um pouco além do foco da objetiva. O objeto está a 4{,}1\ \text{mm} da objetiva.

b) O aumento linear transversal é A=-\dfrac{p'}{p}:

A_{ob}=-\frac{164}{4{,}1}=-40

O sinal negativo indica imagem invertida. A_{ob}=-40, ou seja, a imagem é 40 vezes maior e invertida.

c) Para a ocular, a imagem (I) é o objeto, a p_{oc}=12{,}0\ \text{mm} da lente. A imagem final é virtual, a 240\ \text{mm} da lente, então p'_{oc}=-240\ \text{mm}:

\frac{1}{f_{oc}}=\frac{1}{12}-\frac{1}{240}=\frac{20-1}{240}=\frac{19}{240}

f_{oc}=\frac{240}{19}\approx 12{,}6\ \text{mm}

O valor é maior que 4{,}0\ \text{mm}, como o enunciado pede. f_{oc}\approx 12{,}6\ \text{mm}.

d) O aumento da ocular é:

A_{oc}=-\frac{p'_{oc}}{p_{oc}}=-\frac{-240}{12}=+20

O aumento do instrumento é o produto dos aumentos:

A=A_{ob}\cdot A_{oc}=(-40)(20)=-800

A=-800, ou seja, a imagem final é 800 vezes maior e invertida.

e) Com |A|=800 e imagem de 4{,}0\ \text{mm}:

o=\frac{4{,}0}{800}=5{,}0\times10^{-3}\ \text{mm}

O objeto mede 5{,}0\times10^{-3}\ \text{mm} (5{,}0\ \mu\text{m}).

Assuntos: Óptica da visão e instrumentos ópticos, Lentes esféricas.

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Questão 13 no caderno Grupo 2 da 2ª etapa da UFG 2009

Fonte: UFG 2ª etapa 2009 · 1º semestre · 1º dia · Grupo 2. Prova oficial ↗