Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 6 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2008

2º dia · Física: Física quântica: fóton e efeito fotoelétrico

O tempo de vida de estados eletrônicos metaestáveis de alguns átomos é utilizado na construção de relógios atômicos. Classicamente, pode-se definir o tempo de vida \tau de uma partícula de massa m e carga q, movendo-se numa órbita circular de raio r com aceleração a e energia total de módulo E_t, como \tau = E_t / P_R, sendo P_R, nessa órbita, a potência irradiada pela carga acelerada, dada pela seguinte equação:

P_R = \frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0} \frac{2}{3} \frac{a^2}{c^3} = \frac{16}{3} \left(\frac{c}{r}\right) \left(\frac{E_t}{mc^2}\right)^2 E_t\ ,

na qual \varepsilon_0 é a permissividade dielétrica do vácuo e c é a velocidade da luz no vácuo.

O modelo de Bohr foi bem-sucedido ao fornecer as energias do átomo de hidrogênio, expressas por E_n = -\, E_0 / n^2, com raios de órbitas r_n = r_0 n^2. Para o elétron do átomo de hidrogênio, calcule:

a) a energia perdida pelo elétron, na transição do primeiro estado excitado para o estado fundamental;

Dados:
E_0 = \text{e}^2 / 8\pi\varepsilon_0 = 13{,}6\ \text{eV};
r_0 = 4\pi\varepsilon_0 \hbar^2 / m\text{e}^2 = 0{,}53 \times 10^{-10}\ \text{m};
(mc^2 / E_0)^2 = 1{,}42 \times 10^9;
c = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m/s}.
onde e é a carga do elétron e \hbar é a constante de Planck dividida por 2\pi.

(2,0 pontos)

b) o tempo de vida do primeiro estado excitado, usando a definição clássica.

(3,0 pontos)

Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Resolução comentada

a)

O estado fundamental corresponde a n=1, e o primeiro estado excitado, a n=2. Pela expressão das energias do modelo de Bohr:

E_1=-13{,}6\ \text{eV},\qquad E_2=-\frac{13{,}6}{2^2}=-3{,}4\ \text{eV}.

Na transição para o estado fundamental, o elétron passa a um nível de menor energia. A energia perdida é a diferença entre a energia inicial e a final:

E_{\text{perdida}}=E_2-E_1=-3{,}4-(-13{,}6)=10{,}2\ \text{eV}.

Essa energia é emitida na forma de um fóton. Observe que a variação da energia do elétron é negativa, mas a energia perdida é expressa por um valor positivo.

A energia perdida pelo elétron é 10{,}2\ \text{eV}.

b)

Pela definição clássica fornecida, o tempo de vida é a razão entre o módulo da energia total e a potência irradiada. Substituindo a expressão de P_R e simplificando:

\tau=\frac{E_t}{P_R}=\frac{3}{16}\frac{r}{c}\left(\frac{mc^2}{E_t}\right)^2.

Para o primeiro estado excitado, n=2, devemos usar o raio e o módulo da energia dessa órbita:

r_2=4r_0,\qquad E_t=|E_2|=\frac{E_0}{4}.

Portanto, o fator que envolve a energia fica multiplicado por 16, enquanto o raio fica multiplicado por 4:

\tau_2=\frac{3}{16}\frac{4r_0}{c}\,16\left(\frac{mc^2}{E_0}\right)^2=12\frac{r_0}{c}\left(\frac{mc^2}{E_0}\right)^2.

Usando os dados:

\tau_2=12\cdot\frac{0{,}53\times10^{-10}}{3{,}0\times10^8}\cdot1{,}42\times10^9\ \text{s}\approx3{,}0\times10^{-9}\ \text{s}.

Esse resultado é uma estimativa obtida com a definição clássica, não com a descrição quântica da emissão.

O tempo de vida clássico é \tau_2\approx3{,}0\times10^{-9}\ \text{s}, ou 3{,}0\ \text{ns}.

Assunto: Física quântica: fóton e efeito fotoelétrico.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 6 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2008

Fonte: UFG 2ª etapa 2008 · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗