PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 5 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2008
Uma espira quadrada de 10\text{ cm} de lado é formada por quatro resistores de resistência r = 1{,}25\text{ m}\Omega cada. Ela é colocada numa determinada região onde existe um campo magnético variável no tempo dado por B(t) = 0{,}5 + 0{,}02 \cdot t, sendo B dado em unidades do Sistema Internacional. A direção do campo magnético é perpendicular ao plano da espira. Nestas condições, determine:
a) o fluxo magnético que atravessa a espira no instante t = 5{,}0\text{ s};
(1,0 ponto)
b) a intensidade da força eletromotriz induzida na espira;
(2,0 pontos)
c) a potência dissipada pelos resistores.
(2,0 pontos)
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Resolução comentada
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a) O fluxo é \Phi = B\,A\cos\theta. O campo é perpendicular ao plano da espira, então \theta = 0 e \cos\theta = 1.
Área da espira: A = (0{,}10)^2 = 1{,}0\times10^{-2}\ \text{m}^2.
Campo em t = 5{,}0\ \text{s}: B = 0{,}5 + 0{,}02\cdot 5 = 0{,}6\ \text{T}.
\Phi = 6{,}0\times10^{-3}\ \text{Wb}
b) Pela lei de Faraday, \varepsilon = \left|\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|. Como a área é constante, \varepsilon = A\,\dfrac{\Delta B}{\Delta t}.
De B(t) = 0{,}5 + 0{,}02\,t, a taxa de variação do campo é \dfrac{\Delta B}{\Delta t} = 0{,}02\ \text{T/s}, constante. Logo:
A fem é constante no tempo e não depende do instante considerado.
\varepsilon = 2\times10^{-4}\ \text{V} (0,2 mV)
c) Os quatro resistores estão em série ao longo da espira, então:
Corrente induzida: i = \dfrac{\varepsilon}{R} = \dfrac{2\times10^{-4}}{5\times10^{-3}} = 0{,}04\ \text{A}.
Potência dissipada:
O mesmo resultado sai de P = \varepsilon^2/R.
P = 8\times10^{-6}\ \text{W}
Assuntos: Indução eletromagnética e transformadores, Potência elétrica e efeito Joule.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2008 · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗