Questão 2 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2008

Question

A montanha-russa de um parque de diversão, esquematizada na figura abaixo, foi projetada com segurança para que a força resultante sobre um carrinho de massa m, ao passar pelo ponto C num trilho circular de raio R, fosse de \sqrt{17}mg, após ter sido abandonado no ponto A.

Esquema da montanha-russa mostrando o carrinho no ponto A a uma altura h do solo de referência; a pista desce até um looping circular de raio R, com os pontos B na base, C na meia-altura à direita e D no topo.

Dessa forma, determine:

a) a altura h em função do raio R do trilho; (3,0 pontos)

b) a força exercida pelo trilho sobre o carrinho no ponto D, em função de m e g. (2,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 2 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2008

2º dia · Física: Dinâmica do movimento circular (resultante centrípeta)

A montanha-russa de um parque de diversão, esquematizada na figura abaixo, foi projetada com segurança para que a força resultante sobre um carrinho de massa m, ao passar pelo ponto C num trilho circular de raio R, fosse de \sqrt{17}mg, após ter sido abandonado no ponto A.

Esquema da montanha-russa mostrando o carrinho no ponto A a uma altura h do solo de referência; a pista desce até um looping circular de raio R, com os pontos B na base, C na meia-altura à direita e D no topo.

Dessa forma, determine:

a) a altura h em função do raio R do trilho; (3,0 pontos)

b) a força exercida pelo trilho sobre o carrinho no ponto D, em função de m e g. (2,0 pontos)

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Resolução comentada

a) No ponto C (altura R, lado do círculo), o carrinho sofre duas forças: o peso mg, vertical para baixo, e a normal N, horizontal e apontando para o centro. Como são perpendiculares, a resultante é

F_R=\sqrt{N^2+(mg)^2}=\sqrt{17}\,mg \Rightarrow N^2=16\,m^2g^2 \Rightarrow N=4mg

Em C, a normal é a única força na direção radial, então ela é a resultante centrípeta:

N=\frac{mv_C^2}{R}\Rightarrow 4mg=\frac{mv_C^2}{R}\Rightarrow v_C^2=4gR

Sem atrito, a energia mecânica se conserva entre A (repouso, altura h) e C (altura R):

mgh=mgR+\frac{mv_C^2}{2}=mgR+2mgR=3mgR

h=3R

b) No ponto D (topo, altura 2R), a velocidade vem da conservação de energia entre A e D:

mg(3R)=mg(2R)+\frac{mv_D^2}{2}\Rightarrow v_D^2=2gR

Em D, o peso e a normal apontam para baixo (para o centro), e juntos formam a resultante centrípeta:

N+mg=\frac{mv_D^2}{R}=2mg\Rightarrow N=mg

A força do trilho sobre o carrinho em D vale mg, vertical e para baixo.

Assuntos: Dinâmica do movimento circular (resultante centrípeta), Energia mecânica e sua conservação.

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Questão 2 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2008

Fonte: UFG 2ª etapa 2008 · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗