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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 1 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2008

2º dia · Física: Movimento uniformemente variado (MUV)

O excesso de navegação no mundo virtual fez com que um cidadão (CI), “ao se sentir obeso”, procurasse um contato físico com a realidade e, para tal, contratou um personal amigo (PA) para fazer parte de seus exercícios matinais. Suponha que isso tenha ocorrido em uma praça quadrada de Goiânia, de lado 300\text{ m}, conforme esboçada na figura abaixo.

Esboço de uma praça quadrada no primeiro quadrante do plano cartesiano xy. O vértice inferior esquerdo situa-se na origem (0,0), assinalado como A e ponto de partida de CI. O vértice inferior direito está sobre o eixo x, assinalado como B e ponto de partida de PA. Setas ao longo do perímetro indicam o sentido de percurso anti-horário: para a direita na base, para cima no lado direito, para a esquerda no topo e para baixo no lado esquerdo.

Previamente combinado, as duas pessoas, CI e PA, saíram no mesmo instante de suas posições iniciais, A e B, representadas na figura, caminhando no sentido anti-horário. CI partiu do repouso com aceleração de 5{,}0 \times 10^{-3}\text{ m/s}^2, e PA andou desde o início com velocidade constante de 1{,}0\text{ m/s}. Determine, para a posição em que se encontraram:

a) o vetor velocidade média (módulo, direção e sentido) do PA; (3,0 pontos)

b) a velocidade escalar média do CI. (2,0 pontos)

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Resolução comentada

Resolução comentada

a) Meça as posições ao longo do perímetro (1200 m), a partir de A, no sentido anti-horário. O CI parte de A com s_{CI}=\frac{1}{2}at^2=2{,}5\times10^{-3}\,t^2. O PA parte de B, que está a 300 m de A, com s_{PA}=300+1{,}0\,t.

Eles se encontram quando as posições coincidem:

2{,}5\times10^{-3}t^2=300+t\ \Rightarrow\ t^2-400t-120000=0
t=\frac{400+\sqrt{160000+480000}}{2}=\frac{400+800}{2}=600\ \text{s}

(a raiz negativa é descartada).

O PA percorreu 1{,}0\times600=600 m, ou seja, saiu de B, subiu 300 m e andou mais 300 m pelo topo. O encontro ocorre no vértice superior esquerdo, (0;\,300\ \text{m}). Confirmação com o CI: s_{CI}=2{,}5\times10^{-3}\cdot600^2=900 m, que também leva a esse vértice.

O deslocamento do PA vai de B=(300;0) até (0;300):

\Delta\vec r=(-300;\ +300)\ \text{m},\qquad |\Delta\vec r|=300\sqrt2\approx424\ \text{m}
\vec v_m=\frac{\Delta\vec r}{\Delta t}=(-0{,}5;\ +0{,}5)\ \text{m/s}
|\vec v_m|=0{,}5\sqrt2\approx0{,}71\ \text{m/s}

A direção é a diagonal da praça, a 45° com o eixo x. O sentido é de B para o vértice superior esquerdo, isto é, para cima e para a esquerda.

|\vec v_m|\approx0{,}71\ \text{m/s}, na direção da diagonal (45° com x), sentido de B para o vértice superior esquerdo (para cima e para a esquerda).

b) A velocidade escalar média é a distância percorrida dividida pelo tempo. O CI percorreu 900 m (três lados da praça) em 600 s:

v_{m}=\frac{900}{600}=1{,}5\ \text{m/s}

v_m=1{,}5\ \text{m/s}

Assuntos: Movimento uniformemente variado (MUV), Cinemática vetorial e composição de movimentos.

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Ver como caiu na prova Questão 1 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2008

Fonte: UFG 2ª etapa 2008 · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗