Questão 21 (2º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2007

Question

A figura abaixo mostra o comportamento de n mols de um gás ideal numa expansão adiabática AB entre as isotermas \text{T}_\text{A} e \text{T}_\text{B}.

Gráfico da pressão p em função do volume V mostrando duas curvas isotérmicas tracejadas (com temperaturas TA = 400 K e TB) e a curva de expansão adiabática em linha contínua do ponto A, com volume 2 L e pressão 8 atm, até o ponto B, com volume 16 L e pressão pB.

Dado:

\gamma = \frac{c_P}{c_V} = \frac{5}{3}

Com base no gráfico, calcule:

a) A pressão \text{p}_\text{B}. (2,5 pontos)

b) A temperatura \text{T}_\text{B}. (2,5 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 21 (2º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2007

2º dia · Física: Primeira lei da termodinâmica

A figura abaixo mostra o comportamento de n mols de um gás ideal numa expansão adiabática AB entre as isotermas \text{T}_\text{A} e \text{T}_\text{B}.

Gráfico da pressão p em função do volume V mostrando duas curvas isotérmicas tracejadas (com temperaturas TA = 400 K e TB) e a curva de expansão adiabática em linha contínua do ponto A, com volume 2 L e pressão 8 atm, até o ponto B, com volume 16 L e pressão pB.

Dado:

\gamma = \frac{c_P}{c_V} = \frac{5}{3}

Com base no gráfico, calcule:

a) A pressão \text{p}_\text{B}. (2,5 pontos)

b) A temperatura \text{T}_\text{B}. (2,5 pontos)

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Resolução comentada

a) Numa transformação adiabática de um gás ideal vale a equação de Poisson: pV^{\gamma} = constante. Entre A e B:

p_A V_A^{\gamma} = p_B V_B^{\gamma} \;\Rightarrow\; p_B = p_A\left(\frac{V_A}{V_B}\right)^{\gamma}

Com V_A/V_B = 2/16 = 1/8 = 2^{-3} e \gamma = 5/3:

\left(2^{-3}\right)^{5/3} = 2^{-5} = \frac{1}{32}

Logo:

p_B = \frac{8}{32} = 0{,}25\ \text{atm}

p_B = 0{,}25\ \text{atm}

b) Os estados A e B pertencem ao mesmo gás, com o mesmo n. Pela equação de estado, pV = nRT, portanto:

\frac{p_A V_A}{T_A} = \frac{p_B V_B}{T_B} \;\Rightarrow\; T_B = T_A\,\frac{p_B V_B}{p_A V_A}

Substituindo:

\frac{p_B V_B}{p_A V_A} = \frac{0{,}25 \cdot 16}{8 \cdot 2} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}

T_B = 400 \cdot \frac{1}{4} = 100\ \text{K}

Confirmação pela relação TV^{\gamma-1} = constante: T_B = 400\cdot(1/8)^{2/3} = 400\cdot\frac14 = 100\ \text{K}. Faz sentido: na expansão adiabática o gás realiza trabalho à custa da energia interna, e por isso esfria.

T_B = 100\ \text{K}

Assuntos: Primeira lei da termodinâmica, Gases ideais e transformações gasosas.

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Questão 21 no caderno Grupo 2 da 2ª etapa da UFG 2007

Fonte: UFG 2ª etapa 2007 · 2º dia · Grupo 2. Prova oficial ↗