PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 18 (2º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2007
A seguir é descrito uma brincadeira popular para se descobrir a idade de alguém.
É pedido a uma pessoa, com idade inferior a 100 anos, que multiplique por dois o número do mês de seu aniversário, adicione 5 ao resultado e, em seguida, multiplique por 50 o valor obtido. Depois, ela deve adicionar a própria idade ao número obtido e informar o resultado. Subtraindo-se 250 desse resultado, obtém-se um número X, com o qual descobre-se facilmente o mês de nascimento e a idade da pessoa.
Nessas condições, se o número do mês de nascimento é N, e a idade é I,
a) obtenha uma expressão matemática de X em função de N e de I; (2,0 pontos)
b) descubra o valor de N e de I, se o número obtido pela pessoa for X = 819. (3,0 pontos)
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Resolução comentada
Resolução comentada
a) Vamos seguir os passos da brincadeira, um de cada vez.
- Multiplicar o mês por 2: 2N.
- Adicionar 5: 2N+5.
- Multiplicar por 50: 50(2N+5)=100N+250.
- Adicionar a idade: 100N+250+I.
- Subtrair 250: X=100N+250+I-250.
Portanto:
O número X tem a idade nas duas últimas casas e o mês nas centenas. Isso só funciona porque I<100.
X = 100N + I
b) Temos X=100N+I=819, com N inteiro entre 1 e 12 e I inteiro com 0\le I<100.
Como I<100, a divisão de 819 por 100 é única: o quociente é N e o resto é I.
Logo N=8 (agosto) e I=19 anos.
Verificação: N=8 cumpre 1\le N\le 12. Pelos passos da brincadeira: 2\cdot 8=16; 16+5=21; 21\cdot 50=1050; 1050+19=1069; 1069-250=819. Confere.
N=8 (agosto) e I=19 anos
Assuntos: Equações do 1º grau e problemas, Divisibilidade, MMC e MDC.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2007 · 2º dia · Grupos 3 e 4. Prova oficial ↗