PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 16 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2007
Para explicar as raias espectrais do átomo de hidrogênio, Niels Bohr formulou a hipótese de que para o elétron de massa m e carga e, descrevendo uma órbita circular de raio r e velocidade v em torno do núcleo, a quantidade mvr = (h/2\pi)n era quantizada, onde n = 1,2,3,\dots e h é a constante de Planck. De acordo com o exposto, determine a expressão do raio das órbitas do elétron em função somente de e, h, m, n, \pi e \varepsilon_0.
(5,0 pontos)
Reportar erro na questão
Resolução comentada
Resolução comentada
Neste modelo a força elétrica (coulombiana) entre o núcleo (carga +e) e o elétron (carga -e) faz o papel de força centrípeta na órbita circular.
-
Igualando as duas forças:
\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{r^2}=\frac{mv^2}{r}\ \Rightarrow\ mv^2r=\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0} -
A quantização de Bohr dá a velocidade em função de r:
mvr=\frac{nh}{2\pi}\ \Rightarrow\ v=\frac{nh}{2\pi mr} -
Substituindo v na equação do item 1:
mr\left(\frac{nh}{2\pi mr}\right)^2=\frac{n^2h^2}{4\pi^2 m r}=\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0} -
Isolando r:
r=\frac{n^2h^2\,4\pi\varepsilon_0}{4\pi^2 m e^2}
Simplificando, o raio fica em função apenas de e, h, m, n, \pi e \varepsilon_0:
r=\dfrac{\varepsilon_0\,h^2\,n^2}{\pi\, m\, e^2}, com n=1,2,3,\dots
Assuntos: Física quântica: fóton e efeito fotoelétrico, Dinâmica do movimento circular (resultante centrípeta), Força elétrica e lei de Coulomb.
Reportar erro na resolução
Ver como caiu na prova
Fonte: UFG 2ª etapa 2007 · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗
Nos cadernos: Grupo 1, questão 16Grupo 2, questão 24