Questão 14 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2007

Question

Duas esferas idênticas são suspensas por fios de comprimento l, com os pontos de suspensão separados por 2l. Os fios são isolantes, inextensíveis e de massas desprezíveis. Quando as esferas estão carregadas com cargas Q de mesmo sinal, os fios fazem um ângulo de 30^\circ com a vertical. Descarregando as esferas e carregando-as com cargas q de sinais opostos, os fios formam novamente um ângulo de 30^\circ com a vertical. De acordo com as informações apresentadas, calcule o módulo da razão Q/q. (5,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 14 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2007

2º dia · Física: Força elétrica e lei de Coulomb

Duas esferas idênticas são suspensas por fios de comprimento l, com os pontos de suspensão separados por 2l. Os fios são isolantes, inextensíveis e de massas desprezíveis. Quando as esferas estão carregadas com cargas Q de mesmo sinal, os fios fazem um ângulo de 30^\circ com a vertical. Descarregando as esferas e carregando-as com cargas q de sinais opostos, os fios formam novamente um ângulo de 30^\circ com a vertical. De acordo com as informações apresentadas, calcule o módulo da razão Q/q. (5,0 pontos)

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Cargas Q de mesmo sinal:

T sen 30^\circ = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q^2}{D^2} \quad \text{e} \quad T \cos 30^\circ = P \Rightarrow \text{tg} 30^\circ = \frac{Q^2}{4\pi\varepsilon_0 PD^2} \quad (1)

D = 2l + 2l sen 30^\circ = 3l

Cargas q de sinais opostos:

T sen 30^\circ = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q^2}{d^2} \quad \text{e} \quad T \cos 30^\circ = P \Rightarrow \text{tg} 30^\circ = \frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 Pd^2} \quad (2)

d = 2l - 2l sen 30^\circ = l

(1) = (2) \Rightarrow \frac{Q^2}{D^2} = \frac{q^2}{d^2} \Rightarrow \left|\frac{Q}{q}\right| = \frac{D}{d} = \frac{3l}{l} \Rightarrow \boxed{\left|\frac{Q}{q}\right| = 3} \qquad \text{(5,0 pontos)}

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a) Em equilíbrio, cada esfera está sob peso mg, tração T e força elétrica horizontal F. A tração equilibra as duas outras forças, então

\tg 30^\circ=\frac{F}{mg}

Como o ângulo é 30^\circ nas duas situações e as esferas são idênticas, o módulo de F é o mesmo nos dois casos.

Distâncias entre as esferas. Os pontos de suspensão estão a 2l um do outro, e cada fio desvia horizontalmente l\,\sen 30^\circ = l/2 da vertical.

Cargas de mesmo sinal: as esferas se repelem e os fios se abrem para fora. A distância é d_1 = 2l + 2\cdot\frac{l}{2} = 3l.
Cargas de sinais opostos: as esferas se atraem e os fios se fecham para dentro. A distância é d_2 = 2l - 2\cdot\frac{l}{2} = l.

Lei de Coulomb. Igualando as forças dos dois casos:

\frac{kQ^2}{(3l)^2}=\frac{kq^2}{l^2}\;\Rightarrow\;\frac{Q^2}{9}=q^2\;\Rightarrow\;\left|\frac{Q}{q}\right|=3

|Q/q| = 3

Assuntos: Força elétrica e lei de Coulomb, Equilíbrio do ponto material.

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Questão 14 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2007

Fonte: UFG 2ª etapa 2007 · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗