Questão 12 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2007

Question

Um lago tem uma camada superficial de gelo com espessura de 4{,}0\text{ cm} a uma temperatura de -16\ ^\circ\text{C}. Determine em quanto tempo o lago irá descongelar sabendo que a potência média por unidade de área da radiação solar incidente sobre a superfície da Terra é 320\text{ W/m}^2. (5,0 pontos)

Dados:
Calor específico do gelo = 0{,}50\text{ cal/g }^\circ\text{C}
Calor latente de fusão do gelo = 80\text{ cal/g}
Densidade do gelo = 1{,}0\text{ g/cm}^3
1{,}0\text{ cal} \approx 4{,}0\text{ J}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 12 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2007

2º dia · Física: Mudanças de estado físico e calor latente

Um lago tem uma camada superficial de gelo com espessura de 4{,}0\text{ cm} a uma temperatura de -16\ ^\circ\text{C}. Determine em quanto tempo o lago irá descongelar sabendo que a potência média por unidade de área da radiação solar incidente sobre a superfície da Terra é 320\text{ W/m}^2. (5,0 pontos)

Dados:
Calor específico do gelo = 0{,}50\text{ cal/g }^\circ\text{C}
Calor latente de fusão do gelo = 80\text{ cal/g}
Densidade do gelo = 1{,}0\text{ g/cm}^3
1{,}0\text{ cal} \approx 4{,}0\text{ J}

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Resolução comentada

a) Vou calcular a energia necessária por 1\ \text{m}^2 de superfície e dividir pela potência solar que chega nessa mesma área. Suponho que toda a radiação incidente seja absorvida pelo gelo e que não haja perdas.

Massa de gelo em 1\ \text{m}^2:

V = A\,e = (10^4\ \text{cm}^2)(4{,}0\ \text{cm}) = 4{,}0\times10^4\ \text{cm}^3

m = \rho V = 1{,}0\times 4{,}0\times10^4 = 4{,}0\times10^4\ \text{g}

Energia necessária (duas etapas):

Aquecer o gelo de -16\ ^\circ\text{C} a 0\ ^\circ\text{C}:

Q_1 = m\,c\,\Delta T = 4{,}0\times10^4 \cdot 0{,}50 \cdot 16 = 3{,}2\times10^5\ \text{cal}

Fundir o gelo a 0\ ^\circ\text{C}:

Q_2 = m\,L = 4{,}0\times10^4\cdot 80 = 3{,}2\times10^6\ \text{cal}

Total:

Q = Q_1+Q_2 = 3{,}52\times10^6\ \text{cal} = 3{,}52\times10^6\cdot 4{,}0 = 1{,}408\times10^7\ \text{J}

Tempo: a potência recebida em 1\ \text{m}^2 é P = 320\ \text{W}, então

\Delta t = \frac{Q}{P} = \frac{1{,}408\times10^7}{320} = 4{,}4\times10^4\ \text{s}\approx 12\ \text{h}

O resultado não depende da área escolhida, pois energia e potência são proporcionais a ela.

O lago descongela em cerca de 4{,}4\times10^4\ \text{s}, ou seja, aproximadamente 12\ \text{h}.

Assuntos: Mudanças de estado físico e calor latente, Potência e rendimento, Calorimetria: calor sensível e trocas de calor.

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Questão 12 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2007

Fonte: UFG 2ª etapa 2007 · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗