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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 11 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2007

2º dia · Física: Movimento harmônico simples e pêndulos

Um cilindro de madeira de comprimento 16{,}0\text{ cm} e área da secção transversal de 1{,}0\text{ cm}^2 encontra-se preso a uma mola não deformada de constante elástica 0{,}352\text{ N/m} fixa no fundo de um recipiente que contém álcool, conforme figura abaixo.

Cilindro vertical parcialmente imerso em líquido dentro de um recipiente, preso ao fundo por uma mola

Dados:
Densidade da madeira = 0{,}5\text{ g/cm}^3
Densidade do álcool = 0{,}8\text{ g/cm}^3
Aceleração gravitacional = 10\text{ m/s}^2

Considerando o exposto, calcule:

a) O comprimento do cilindro imerso estando ele em equilíbrio. (2,0 pontos)

b) A freqüência angular do cilindro estando ele oscilando em movimento harmônico simples. (3,0 pontos)

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Resolução comentada

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a) Pelo enunciado, a mola está não deformada na posição de equilíbrio, então ela não exerce força. Só atuam o peso e o empuxo, que se igualam.

Com A = 1{,}0\ \text{cm}^2, L = 16{,}0\ \text{cm} e x o comprimento imerso:

P = E \Rightarrow \rho_m\, A L\, g = \rho_a\, A x\, g
x = \frac{\rho_m}{\rho_a}L = \frac{0{,}5}{0{,}8}\cdot 16{,}0 = 10{,}0\ \text{cm}

Comprimento imerso: 10{,}0\ \text{cm}.

b) Desloque o cilindro de y para baixo a partir do equilíbrio. O peso não muda. O empuxo aumenta de \rho_a A y g e a mola passa a puxar para baixo? Não: a mola é esticada ou comprimida de y e sempre empurra de volta ao equilíbrio, com força ky. Como o peso e o empuxo de equilíbrio se cancelam, a força resultante é:

F_R = -\left(k + \rho_a A g\right)y

É um MHS com constante efetiva K = k + \rho_a A g.

  1. Massa do cilindro: m = \rho_m A L = 0{,}5\cdot 1{,}0\cdot 16{,}0 = 8{,}0\ \text{g} = 8{,}0\times10^{-3}\ \text{kg}.
  2. Contribuição do empuxo: \rho_a A g = 800\cdot 10^{-4}\cdot 10 = 0{,}80\ \text{N/m}.
  3. Constante efetiva: K = 0{,}352 + 0{,}80 = 1{,}152\ \text{N/m}.
  4. Freqüência angular:
\omega = \sqrt{\frac{K}{m}} = \sqrt{\frac{1{,}152}{8{,}0\times10^{-3}}} = \sqrt{144} = 12\ \text{rad/s}

Isso vale enquanto o cilindro não sai do líquido nem fica totalmente submerso.

Freqüência angular: \omega = 12\ \text{rad/s}.

Assuntos: Movimento harmônico simples e pêndulos, Empuxo e princípio de Arquimedes.

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Ver como caiu na prova Questão 11 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2007

Fonte: UFG 2ª etapa 2007 · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗