Questão 10 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2007

Question

No arranjo da figura abaixo, uma barra rígida \overline{AC}, de peso desprezível apoiada numa estaca fixa vertical em B, sustenta um peso P = 80\sqrt{3}\text{ N}. Conhecidas as distâncias \overline{AC} = 80\text{ cm}, \overline{BC} = 30\text{ cm} e estando o sistema em equilíbrio estático, calcule o módulo

a) da reação da estaca na barra em B; (2,0 pontos)

b) das componentes horizontal e vertical da reação de A na barra \overline{AC}. (3,0 pontos)

Barra rígida AC articulada na extremidade A com ângulo de 30° em relação ao solo horizontal, apoiada sobre uma estaca vertical em B e sustentando um corpo esférico suspenso de peso P na extremidade C.

Dados:
sen30^\circ = \frac{1}{2}, \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 10 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2007

2º dia · Física: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas

No arranjo da figura abaixo, uma barra rígida \overline{AC}, de peso desprezível apoiada numa estaca fixa vertical em B, sustenta um peso P = 80\sqrt{3}\text{ N}. Conhecidas as distâncias \overline{AC} = 80\text{ cm}, \overline{BC} = 30\text{ cm} e estando o sistema em equilíbrio estático, calcule o módulo

a) da reação da estaca na barra em B; (2,0 pontos)

b) das componentes horizontal e vertical da reação de A na barra \overline{AC}. (3,0 pontos)

Barra rígida AC articulada na extremidade A com ângulo de 30° em relação ao solo horizontal, apoiada sobre uma estaca vertical em B e sustentando um corpo esférico suspenso de peso P na extremidade C.

Dados:
sen30^\circ = \frac{1}{2}, \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}

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Resolução comentada

a) Considere o contato sem atrito entre a barra e a estaca. Assim, a reação em B é perpendicular à barra. Vamos tomar o equilíbrio de rotação em torno de A, onde a articulação não faz torque.

Primeiro, \overline{AB} = 80 - 30 = 50\ \text{cm}.

O peso P é vertical e está em C. Seu braço de alavanca em relação a A é a projeção horizontal de \overline{AC}, ou seja, 80\cos30^\circ. A reação N é perpendicular à barra, então seu braço é o próprio \overline{AB}.

N\cdot 50 = 80\sqrt{3}\cdot 80\cos30^\circ = 80\sqrt{3}\cdot 80\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=9600

N=\frac{9600}{50}=192\ \text{N}

N = 192\ \text{N}

b) A barra faz 30^\circ com a horizontal. Logo, a normal N (perpendicular à barra) faz 30^\circ com a vertical e aponta para cima e para a esquerda. Suas componentes são:

N_y = N\cos30^\circ = 192\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=96\sqrt3\ \text{N} (para cima)
N_x = N\,\text{sen}\,30^\circ = 192\cdot\dfrac12 = 96\ \text{N} (para a esquerda)

Equilíbrio de forças na barra:

Horizontal: A_x - N_x = 0 \Rightarrow A_x = 96\ \text{N} (para a direita).
Vertical: A_y + N_y - P = 0 \Rightarrow A_y = 80\sqrt3 - 96\sqrt3 = -16\sqrt3\ \text{N}.

O sinal negativo indica que a componente vertical em A aponta para baixo, com módulo 16\sqrt3\ \text{N}\approx 27{,}7\ \text{N}.

Componente horizontal: 96\ \text{N}; componente vertical: 16\sqrt3\ \text{N} (para baixo).

Assunto: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas.

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Questão 10 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2007

Fonte: UFG 2ª etapa 2007 · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗