Questão 10 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2006

Question

Uma fonte luminosa puntiforme de 157 W emite luz de comprimento de onda 660 nm. A luz é emitida em todas as direções, formando frentes de onda esféricas com centro na fonte. Calcule o número de fótons que atravessam, em 1 segundo, uma superfície de área igual a 1\text{ cm}^2, localizada a 1 metro da fonte. (5,0 pontos)

Dados: h = 6{,}6.10^{-34}\text{ J.s}, c = 3.10^8\text{ m/s}, \pi = 3{,}14

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 10 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2006

2º dia · Física: Física quântica: fóton e efeito fotoelétrico

Uma fonte luminosa puntiforme de 157 W emite luz de comprimento de onda 660 nm. A luz é emitida em todas as direções, formando frentes de onda esféricas com centro na fonte. Calcule o número de fótons que atravessam, em 1 segundo, uma superfície de área igual a 1\text{ cm}^2, localizada a 1 metro da fonte. (5,0 pontos)

Dados: h = 6{,}6.10^{-34}\text{ J.s}, c = 3.10^8\text{ m/s}, \pi = 3{,}14

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Resolução comentada

a) A fonte emite em todas as direções, então a potência se distribui sobre uma esfera de raio r = 1\ \text{m}. A intensidade (potência por área) a essa distância é:

I = \frac{P}{4\pi r^2} = \frac{157}{4\cdot 3{,}14\cdot 1^2} = \frac{157}{12{,}56} = 12{,}5\ \text{W/m}^2

A superfície tem A = 1\ \text{cm}^2 = 10^{-4}\ \text{m}^2. A potência que a atravessa é:

P_A = I\cdot A = 12{,}5\cdot 10^{-4} = 1{,}25\cdot 10^{-3}\ \text{W}

Isso equivale a 1{,}25\cdot 10^{-3}\ \text{J} de energia a cada segundo.

Cada fóton tem energia E = hf = \dfrac{hc}{\lambda}:

E = \frac{6{,}6\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{660\cdot 10^{-9}} = \frac{19{,}8\cdot 10^{-26}}{6{,}6\cdot 10^{-7}} = 3\cdot 10^{-19}\ \text{J}

O número de fótons por segundo é a energia por segundo dividida pela energia de cada fóton:

N = \frac{1{,}25\cdot 10^{-3}}{3\cdot 10^{-19}} \approx 4{,}2\cdot 10^{15}

Isso supõe que toda a potência da fonte seja emitida como luz de 660 nm.

Resposta: aproximadamente 4{,}2\cdot 10^{15} fótons em 1 s.

Assunto: Física quântica: fóton e efeito fotoelétrico.

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Questão 10 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2006

Fonte: UFG 2ª etapa 2006 · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗