Questão 16 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2006

Question

Um bloco de massa igual a 0{,}5\text{ kg} é abandonado, em repouso, 2\text{ m} acima de uma mola vertical de comprimento 0{,}8\text{ m} e constante elástica igual a 100\text{ N/m}, conforme o diagrama.

Diagrama esquemático mostrando um bloco cúbico a uma altura de 2 m em relação ao topo de uma mola vertical, cujo comprimento é de 0,8 m sobre uma superfície horizontal.

Considere g = 10\text{ m/s}^2

Calcule o menor comprimento que a mola atingirá. (5,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 16 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2006

2º dia · Física: Energia mecânica e sua conservação

Um bloco de massa igual a 0{,}5\text{ kg} é abandonado, em repouso, 2\text{ m} acima de uma mola vertical de comprimento 0{,}8\text{ m} e constante elástica igual a 100\text{ N/m}, conforme o diagrama.

Diagrama esquemático mostrando um bloco cúbico a uma altura de 2 m em relação ao topo de uma mola vertical, cujo comprimento é de 0,8 m sobre uma superfície horizontal.

Considere g = 10\text{ m/s}^2

Calcule o menor comprimento que a mola atingirá. (5,0 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

No menor comprimento, a energia potencial gravitacional perdida foi transformada em energia potencial da mola. Fazendo U_G = 0 no chão e U_k = 0 com a mola relaxada:

\Delta U_G = (0{,}8 - y)\,m\,g - 2{,}8\,m\,g = -(2+y)\,m\,g ; \Delta U_k = \frac{1}{2}\,k\,y^2 - 0 = \frac{1}{2}\,k\,y^2

(2+y) \cdot 0{,}5 \cdot 10 = 50y^2 ; 50y^2 - 5y - 10 = 0 \Rightarrow y_1 = 0{,}5\text{ m} e y_2 = -0{,}4\text{ m}. Esta última é descartada por representar um comprimento negativo.

Portanto, y = 0{,}5\text{ m} e o menor comprimento é igual a 0{,}8\text{ m} - 0{,}5\text{ m} = 0{,}3\text{ m}

Menor comprimento = 0,3 m

(5,0 pontos)

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Resolução comentada

a)

Desprezando atritos e a resistência do ar, a energia mecânica se conserva. Tomo dois instantes: o bloco em repouso, a 2\ \text{m} do topo da mola, e o bloco no ponto mais baixo, quando a mola está com compressão máxima x e o bloco está momentaneamente parado.

Nesse trajeto, o bloco desce 2 + x. Toda a energia potencial gravitacional perdida vira energia potencial elástica:

mg(2+x)=\frac{k x^2}{2}

Substituindo m=0{,}5\ \text{kg}, g=10\ \text{m/s}^2 e k=100\ \text{N/m}:

5(2+x)=50x^2 \;\Rightarrow\; 10x^2 - x - 2 = 0

Resolvendo a equação do 2º grau:

x=\frac{1\pm\sqrt{1+80}}{20}=\frac{1\pm 9}{20}

A raiz negativa não tem significado físico, então x = 0{,}5\ \text{m}.

O comprimento natural da mola é 0{,}8\ \text{m}. Portanto, o menor comprimento atingido é:

L = 0{,}8 - 0{,}5 = 0{,}3\ \text{m}

O menor comprimento da mola será 0{,}3\ \text{m}.

Assunto: Energia mecânica e sua conservação.

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Questão 16 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2006

Fonte: UFG 2ª etapa 2006 · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗