Questão 12 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2006

Question

Uma gotícula de óleo, de massa m e carga elétrica +q, encontra-se na região entre duas placas paralelas horizontais, com separação d, submetida a uma diferença de potencial V, que produz entre elas um campo elétrico uniforme, conforme a figura.

Esquema mostrando duas placas paralelas horizontais separadas por uma distância d. A placa superior está no potencial 0 e a placa inferior no potencial +V. Entre as placas, mais próxima da placa inferior, há uma gotícula representada por um ponto preto com a indicação +q, m. À direita, uma seta aponta verticalmente para baixo indicando o vetor aceleração da gravidade g.

Partindo do repouso, a gotícula desloca-se verticalmente para cima, sem atrito, de uma distância h. Calcule:

a) o trabalho da força resultante nesse deslocamento; (3,0 pontos)

b) a velocidade da gota ao final do percurso. (2,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 12 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2006

2º dia · Física: Trabalho de uma força e teorema da energia cinética

Uma gotícula de óleo, de massa m e carga elétrica +q, encontra-se na região entre duas placas paralelas horizontais, com separação d, submetida a uma diferença de potencial V, que produz entre elas um campo elétrico uniforme, conforme a figura.

Esquema mostrando duas placas paralelas horizontais separadas por uma distância d. A placa superior está no potencial 0 e a placa inferior no potencial +V. Entre as placas, mais próxima da placa inferior, há uma gotícula representada por um ponto preto com a indicação +q, m. À direita, uma seta aponta verticalmente para baixo indicando o vetor aceleração da gravidade g.

Partindo do repouso, a gotícula desloca-se verticalmente para cima, sem atrito, de uma distância h. Calcule:

a) o trabalho da força resultante nesse deslocamento; (3,0 pontos)

b) a velocidade da gota ao final do percurso. (2,0 pontos)

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Resolução comentada

a) A placa de baixo está no potencial +V e a de cima em 0. O campo elétrico aponta do maior para o menor potencial, ou seja, para cima, e tem módulo

E=\frac{V}{d}.

Como a carga é positiva, a força elétrica também aponta para cima:

F_e=qE=\frac{qV}{d}.

O peso mg aponta para baixo. A gotícula parte do repouso e sobe, então a força resultante é para cima:

F_R=\frac{qV}{d}-mg.

A força resultante é constante e paralela ao deslocamento h, então

W=F_R\,h.

Outra forma de chegar ao mesmo valor é somar o trabalho da força elétrica, qVh/d, com o do peso, -mgh.

W=\left(\dfrac{qV}{d}-mg\right)h

b) Pelo teorema do trabalho e energia cinética, o trabalho da resultante é igual à variação da energia cinética. Como a gotícula parte do repouso:

W=\frac{mv^2}{2}-0 \;\Rightarrow\; \frac{mv^2}{2}=\left(\frac{qV}{d}-mg\right)h.

Isolando v:

v=\sqrt{\frac{2h}{m}\left(\frac{qV}{d}-mg\right)}=\sqrt{2h\left(\frac{qV}{md}-g\right)}.

v=\sqrt{2h\left(\dfrac{qV}{md}-g\right)}

Assuntos: Trabalho de uma força e teorema da energia cinética, Potencial elétrico e energia potencial elétrica.

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Questão 12 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2006

Fonte: UFG 2ª etapa 2006 · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗