Questão 11 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2006

Question

Como ilustrado na figura, a luz colimada de uma fonte F incide no espelho E, no ar, e é refletida para a face maior do prisma reto P. A luz emerge da face horizontal do prisma, formando com ela um ângulo reto. O espelho E é perpendicular à face maior do prisma. Sabendo que a luz incide na direção horizontal e que \alpha = 30^\circ, calcule o índice de refração do prisma. (5,0 pontos)

Dado: n_{\text{ar}} = 1{,}0

Answer 1

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Questão 11 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2006

2º dia · Física: Refração da luz e lei de Snell

Como ilustrado na figura, a luz colimada de uma fonte F incide no espelho E, no ar, e é refletida para a face maior do prisma reto P. A luz emerge da face horizontal do prisma, formando com ela um ângulo reto. O espelho E é perpendicular à face maior do prisma. Sabendo que a luz incide na direção horizontal e que \alpha = 30^\circ, calcule o índice de refração do prisma. (5,0 pontos)

Dado: n_{\text{ar}} = 1{,}0

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Resposta esperada pela UFG

[Figura: Esquema óptico ilustrando o trajeto do raio luminoso emitido horizontalmente pela fonte F em direção ao espelho plano E com ângulo de 90^\circ - \alpha. O raio reflete-se em direção à face superior hipotenusa do prisma retangular P, incidindo com ângulo \alpha_1 em relação à reta normal tracejada. Ao refratar para o interior do prisma, o raio desvia com ângulo de refração \alpha em relação à normal, propagando-se verticalmente e atingindo a base horizontal do prisma perpendicularmente, emergindo reto para fora do prisma.]

\alpha = 30^\circ, \alpha_1 = 90^\circ - \alpha = 60^\circ ; 1\ \text{sen}\ \alpha_1 = \text{n sen}\ \alpha \Rightarrow \text{n} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2 \quad \Rightarrow \quad \boxed{n = 1{,}7} (5,0 pontos)

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a) O espelho é perpendicular à face maior (a hipotenusa) do prisma, e essa face faz 30^\circ com a horizontal. Logo, o espelho faz 60^\circ com a horizontal.

Reflexão no espelho. O raio incide na horizontal, então o ângulo entre ele e a superfície do espelho é 60^\circ. O ângulo de incidência, medido em relação à normal, é 90^\circ-60^\circ=30^\circ. O raio refletido também faz 30^\circ com a normal ao espelho. Em relação à horizontal, ele desce formando 60^\circ.

Incidência na face maior do prisma. Como o espelho é perpendicular à face maior, a normal ao espelho é paralela a essa face. Então o raio refletido faz 30^\circ com a normal ao espelho e, portanto, 30^\circ com a face do prisma. O ângulo de incidência no prisma, medido em relação à normal da face, é:

\theta_i = 90^\circ-30^\circ = 60^\circ

Refração. O raio refratado segue na vertical, pois emerge perpendicularmente à base horizontal. A normal à face maior faz \alpha=30^\circ com a vertical, porque a face faz 30^\circ com a horizontal. Então o ângulo de refração é \theta_r=30^\circ.

Lei de Snell:

n_{ar}\,\sen 60^\circ = n_P\,\sen 30^\circ \Rightarrow n_P=\frac{\sqrt3/2}{1/2}=\sqrt3

Portanto, n_P=\sqrt3\approx 1{,}7.

Resposta: n_P=\sqrt{3}\approx 1{,}7

Assuntos: Refração da luz e lei de Snell, Reflexão da luz e espelhos planos.

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Questão 11 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2006

Fonte: UFG 2ª etapa 2006 · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗

Nos cadernos: Grupo 1, questão 11Grupo 2, questão 22