Questão 1 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2006

Resolução comentada

a) A mistura final tem 45 L, com 50% de gasolina pura e 50% de álcool. Isso dá 22{,}5\ \text{L} de cada um.

A única fonte de gasolina pura é a gasolina comum, que tem 75% dela. Se x é o volume de gasolina comum colocado, e y o volume de álcool puro:

1. Gasolina pura: 0{,}75x = 22{,}5 \Rightarrow x = 30\ \text{L}.
2. Esses 30 L de gasolina comum já trazem 0{,}25\cdot 30 = 7{,}5\ \text{L} de álcool.
3. Falta completar o álcool: y = 22{,}5 - 7{,}5 = 15\ \text{L}.

Conferência: x + y = 30 + 15 = 45\ \text{L}, a capacidade do tanque. O álcool total é 7{,}5 + 15 = 22{,}5\ \text{L}, ou seja, 50%.

Devem ser colocados 15 L de álcool e 30 L de gasolina comum.

Assuntos: Porcentagem, Equações do 1º grau e problemas.

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