PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 24 (2º dia · Grupo 4) da 2ª etapa da UFG 2005
Em certo ano, durante o período de 1o de julho a 31 de dezembro, a quantidade de quartas e quintas-feiras excedeu em uma unidade a quantidade dos demais dias da semana. Em que dia da semana caiu o dia 19 de julho no referido ano? (5,0 pontos)
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Resolução comentada
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a) Primeiro, conte os dias do período de 1º de julho a 31 de dezembro:
Como 184 = 26\cdot 7 + 2, o período tem 26 semanas completas e mais 2 dias. Cada dia da semana aparece 26 vezes nas semanas completas. Os 2 dias restantes aparecem uma vez a mais, ou seja, 27 vezes.
O enunciado diz que quartas e quintas aparecem uma vez a mais que os demais dias. Logo, os 2 dias "extras" são quarta e quinta-feira.
Os dois dias extras são os dois primeiros do período, que coincidem com os dois últimos. Eles são consecutivos, então 1º de julho caiu numa quarta-feira e 2 de julho numa quinta. Conferindo: 31 de dezembro cai 183 dias depois, e 183 = 26\cdot7+1, então cai numa quinta. Está correto.
Agora, de 1º a 19 de julho passam 18 dias, e 18 = 2\cdot 7 + 4. Contando 4 dias a partir da quarta-feira: quinta, sexta, sábado, domingo.
Portanto, 19 de julho caiu num domingo.
Assunto: Divisibilidade, MMC e MDC.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2005 · 2º dia · Grupo 4. Prova oficial ↗