Questão 20 (2º dia · Grupo 2) da 2ª etapa da UFG 2005

Resolução comentada

a) Esse é o pêndulo cônico. Sobre a bola agem só duas forças: o peso mg (vertical, para baixo) e a tração T do cabo (ao longo do fio, formando \theta com a vertical).

Como a bola não sobe nem desce, a resultante vertical é nula. A componente horizontal da tração é a resultante centrípeta, que aponta para o centro da circunferência.

1. Vertical: T\cos\theta = mg
2. Horizontal: T\sen\theta = m\,\omega^2 R

O raio da trajetória é R = \ell\,\sen\theta. Dividindo (2) por (1), a massa e a tração se cancelam:

Isolando \omega^2 (com \sen\theta \neq 0, pois a bola está em movimento circular):

Como \omega = \dfrac{2\pi}{T_p}, o período é:

O período não depende da massa da bola. Para \theta \to 0 ele tende ao período do pêndulo simples, 2\pi\sqrt{\ell/g}, o que confere com o esperado.

Resposta: T_p = 2\pi\sqrt{\dfrac{\ell\cos\theta}{g}}

Assuntos: Dinâmica do movimento circular (resultante centrípeta), Leis de Newton e aplicações.

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