Questão 19 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2005

Question

A umidade relativa do ar é definida como o quociente entre a pressão parcial do vapor d’água, no ar, e a pressão máxima de vapor d’água, no ar, em uma dada temperatura. Por sua vez, a pressão parcial de um gás, em um ambiente, está para a pressão total assim como o volume parcial está para o volume total. Considere um ambiente com 2,5 m de altura, 3,0 m de largura e 2,0 m de comprimento em um dia em que a temperatura atinge a marca dos 30 °C. Sabe-se que, nessas condições, a pressão parcial de vapor d’água é igual a 25,0 mmHg e que a pressão máxima de vapor d’água é igual a 31,8 mmHg.

a) Determine a umidade relativa do ar, nesse ambiente. (1,5 ponto)

b) Determine o volume de água, no estado líquido, existente nesse ambiente, considerando que a pressão total é de 760 mmHg. (Dados: \text{R} = 62{,}3\text{ mmHg.L / K.mol}; \text{d}_{\text{água}} = 1\text{ g/cm}^3). (3,5 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 19 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2005

2º dia · Química: Estudo dos gases e equação de Clapeyron

A umidade relativa do ar é definida como o quociente entre a pressão parcial do vapor d’água, no ar, e a pressão máxima de vapor d’água, no ar, em uma dada temperatura. Por sua vez, a pressão parcial de um gás, em um ambiente, está para a pressão total assim como o volume parcial está para o volume total. Considere um ambiente com 2,5 m de altura, 3,0 m de largura e 2,0 m de comprimento em um dia em que a temperatura atinge a marca dos 30 °C. Sabe-se que, nessas condições, a pressão parcial de vapor d’água é igual a 25,0 mmHg e que a pressão máxima de vapor d’água é igual a 31,8 mmHg.

a) Determine a umidade relativa do ar, nesse ambiente. (1,5 ponto)

b) Determine o volume de água, no estado líquido, existente nesse ambiente, considerando que a pressão total é de 760 mmHg. (Dados: \text{R} = 62{,}3\text{ mmHg.L / K.mol}; \text{d}_{\text{água}} = 1\text{ g/cm}^3). (3,5 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

a) URA = \frac{Pparcial}{Pm\acute{a}xima} \qquad URA = \frac{25}{31{,}8} = 0{,}79\text{ ou } 79\%

(1,5 ponto)

b) \text{Volume do quarto} = 2{,}5 \times 3{,}0 \times 2{,}0 = 15{,}0\text{ m}^3

\text{Composi\c{c}\~ao porcentual} = \frac{25mmHg}{760mmHg} = X / 100 \qquad \text{X}= 3{,}29\ \%

Volume parcial em litros de vapor d’água:

15000\text{ L----------------------}100\%
\text{X-------------------------------}3{,}29\%
\text{X} = 493{,}5\text{ litros de vapor d'\'agua.}

\text{PV} = \text{nRT}
n = \frac{PV}{RT} = \frac{760 \times 493{,}5}{62{,}3 \times 303} = 19{,}9\text{ mol}

Massa de água = 19{,}9\text{ mol} \times 18\text{ g (massa molar)} = 358{,}2\text{ g}

\text{d} = \text{m/V} \quad 1{,}0 = 358{,}2/\text{V}

Volume da água = 358{,}2\text{ mL}

OU

\frac{P_{parcial}}{P_{total}} = \frac{V_{parcial}}{V_{total}} \implies \frac{25mmHg}{760mmHg} = \frac{V_{parcial}}{15000L} \implies \text{V}_{\text{parcial}} = 493{,}5\text{ L}

\text{PV} = \text{nRT}
n = \frac{PV}{RT} = \frac{760 \times 493{,}5}{62{,}3 \times 303} = 19{,}9\text{ mol}

Massa de água = 19{,}9\text{ mol} \times 18\text{ g (massa molar)} = 358{,}2\text{ g}

\text{d} = \text{m/V} \quad 1{,}0 = 358{,}2/\text{V}

Volume da água = 358{,}2\text{ mL}

OU

\text{PV} = \text{nRT}
n = \frac{PV}{RT} = \frac{25 \times 15.000}{62{,}3 \times 303} = 19{,}9\text{ mol}

Massa de água = 19{,}9\text{ mol} \times 18\text{ g (massa molar)} = 358{,}2\text{ g}

\text{d} = \text{m/V} \quad 1{,}0 = 358{,}2/\text{V}

Volume da água = 358{,}2\text{ mL}

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Resolução comentada

a) A umidade relativa é o quociente entre a pressão parcial do vapor d'água e a pressão máxima de vapor, na mesma temperatura:

UR=\frac{25{,}0\ \text{mmHg}}{31{,}8\ \text{mmHg}}\approx 0{,}786

A umidade relativa do ar é de cerca de 78{,}6\%.

Resposta: UR \approx 0{,}79 (aproximadamente 79\%).

b) O raciocínio segue em passos:

Volume do ambiente: V = 2{,}5\times3{,}0\times2{,}0 = 15\ \text{m}^3 = 15\,000\ \text{L}.
Volume parcial do vapor, pela relação dada no enunciado, \dfrac{P_{parcial}}{P_{total}}=\dfrac{V_{parcial}}{V_{total}}:

V_{vapor}=\frac{25{,}0}{760}\times 15\,000\approx 493\ \text{L}

Esse volume corresponde ao vapor sozinho, a 760 mmHg.
Temperatura: T = 30+273 = 303\ \text{K}.
Quantidade de matéria de vapor, por PV=nRT:

n=\frac{760\times 493{,}4}{62{,}3\times 303}=\frac{3{,}75\times10^{5}}{18\,877}\approx 19{,}9\ \text{mol}

O mesmo valor sai usando 25{,}0\ \text{mmHg} e 15\,000\ \text{L}.
Massa de água, com M(\ce{H2O})=18\ \text{g/mol}:

m = 19{,}87\times 18\approx 358\ \text{g}
Volume de água líquida, com d = 1\ \text{g/cm}^3:

V_{liq}=\frac{358\ \text{g}}{1\ \text{g/cm}^3}\approx 358\ \text{cm}^3

Resposta: cerca de 358\ \text{cm}^3 (\approx 0{,}36\ \text{L}) de água líquida.

Assuntos: Estudo dos gases e equação de Clapeyron, Propriedades da matéria e densidade.

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Questão 19 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2005

Fonte: UFG 2ª etapa 2005 · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗

Nos cadernos: Grupo 1, questão 19Grupo 2, questão 9