Questão 13 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2005

Question

No circuito abaixo, a fonte de tensão U, o voltímetro V e o amperímetro A são ideais.

Esquema de um circuito elétrico composto por uma fonte de tensão U conectada em série a um resistor R. Em seguida, o circuito se divide em três ramos em paralelo: um voltímetro V ligado ao ramo inferior de retorno, um ramo com um amperímetro A em série com um resistor 2R, e um terceiro ramo em paralelo com um resistor 3R.

Variando os valores da tensão na fonte e medindo a diferença de potencial no voltímetro e a corrente no amperímetro, construiu-se o gráfico abaixo.

Gráfico linear da tensão V em volts em função da corrente i em ampères. A reta parte da origem (0, 0) e passa pelos pontos (0,5; 50), (1,0; 100) e (1,5; 150).

Calcule a resistência equivalente do circuito. (5,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 13 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2005

2º dia · Física: Associação de resistores

No circuito abaixo, a fonte de tensão U, o voltímetro V e o amperímetro A são ideais.

Esquema de um circuito elétrico composto por uma fonte de tensão U conectada em série a um resistor R. Em seguida, o circuito se divide em três ramos em paralelo: um voltímetro V ligado ao ramo inferior de retorno, um ramo com um amperímetro A em série com um resistor 2R, e um terceiro ramo em paralelo com um resistor 3R.

Variando os valores da tensão na fonte e medindo a diferença de potencial no voltímetro e a corrente no amperímetro, construiu-se o gráfico abaixo.

Gráfico linear da tensão V em volts em função da corrente i em ampères. A reta parte da origem (0, 0) e passa pelos pontos (0,5; 50), (1,0; 100) e (1,5; 150).

Calcule a resistência equivalente do circuito. (5,0 pontos)

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Resolução comentada

a)

O voltímetro está ligado nos nós das extremidades dos dois ramos em paralelo. Ele mede, portanto, a tensão sobre o resistor 2R (e também sobre 3R). O amperímetro está em série com 2R, então mede a corrente que passa só por esse resistor.

Pela 1ª lei de Ohm, a razão entre a tensão do voltímetro e a corrente do amperímetro é o valor de 2R:

2R=\frac{V}{i}

O gráfico é uma reta que passa pela origem, e por isso essa razão é constante. Por exemplo, no ponto (1{,}0\ \text{A};\ 100\ \text{V}):

2R=\frac{100\ \text{V}}{1{,}0\ \text{A}}=100\ \Omega \Rightarrow R=50\ \Omega

Logo, 3R=150\ \Omega.

Os resistores 2R e 3R estão em paralelo:

R_{p}=\frac{2R\cdot 3R}{2R+3R}=\frac{6R}{5}=\frac{100\cdot150}{250}=60\ \Omega

Esse conjunto está em série com o resistor R ao lado da fonte. Como fonte, voltímetro e amperímetro são ideais, o voltímetro não desvia corrente e o amperímetro não tem resistência. Então:

R_{eq}=R+R_p=50+60=110\ \Omega

R_{eq}=110\ \Omega (isto é, \tfrac{11}{5}R, com R=50\ \Omega).

Assuntos: Associação de resistores, Resistência elétrica e leis de Ohm.

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Questão 13 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2005

Fonte: UFG 2ª etapa 2005 · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗