Questão 14 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2005

Question

Para medir a intensidade de um campo magnético uniforme, utiliza-se o aparato ilustrado na figura abaixo.

Esquema do aparato experimental com um circuito conectado a uma barra horizontal de 2,5 cm suspensa por duas molas condutoras presas a um suporte superior. O circuito inclui uma fonte de tensão U e um amperímetro A, com setas indicando o sentido horário da corrente elétrica i que percorre o fio condutor da esquerda para a direita.

O fio condutor tem comprimento 2{,}5\text{ cm} e massa 1{,}0\text{ g}; as molas, condutoras de eletricidade, têm constante elástica 5{,}0\text{ N/m}. Quando a tensão elétrica está desligada as molas apresentam deformação de 2{,}0\text{ mm}. Com a tensão ajustada para produzir uma corrente de 1{,}0\text{ A} as molas retornam ao estado natural. Dado que o campo magnético é perpendicular ao plano da figura, determine a sua magnitude e o seu sentido. Despreze os efeitos da corrente e do campo sobre as molas. (5,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 14 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2005

2º dia · Física: Força magnética

Para medir a intensidade de um campo magnético uniforme, utiliza-se o aparato ilustrado na figura abaixo.

Esquema do aparato experimental com um circuito conectado a uma barra horizontal de 2,5 cm suspensa por duas molas condutoras presas a um suporte superior. O circuito inclui uma fonte de tensão U e um amperímetro A, com setas indicando o sentido horário da corrente elétrica i que percorre o fio condutor da esquerda para a direita.

O fio condutor tem comprimento 2{,}5\text{ cm} e massa 1{,}0\text{ g}; as molas, condutoras de eletricidade, têm constante elástica 5{,}0\text{ N/m}. Quando a tensão elétrica está desligada as molas apresentam deformação de 2{,}0\text{ mm}. Com a tensão ajustada para produzir uma corrente de 1{,}0\text{ A} as molas retornam ao estado natural. Dado que o campo magnético é perpendicular ao plano da figura, determine a sua magnitude e o seu sentido. Despreze os efeitos da corrente e do campo sobre as molas. (5,0 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

U = 0
\text{P} = \text{F}_{\text{elástica}}
Mg = 2k\Delta x \quad (1)
[Figura: Diagrama de forças verticais atuando em um ponto: força 2k\Delta x para cima e força Mg para baixo]

U \neq 0
F_m = iLB = Mg \quad (2)
[Figura: Diagrama de forças verticais atuando em um ponto: força F_m para cima e força Mg para baixo]

Combinando (1) e (2)

2k\Delta x = iLB \implies B = \frac{2k\Delta x}{iL} = \frac{2 \times 5{,}0 \times 2{,}0 \times 10^{-3}}{1{,}0 \times 2{,}5 \times 10^{-2}} \quad \therefore \quad B = 0{,}80\ T\text{, } \text{\textit{entrando no plano do papel.}}

(5,0 pontos)

OBS.:
Devido a erro de digitação, a massa do fio aparece no enunciado como sendo 1g. A resposta obtida diretamente da equação 2, que resulta em B = 0,40 T, também foi aceita.

Ver como a UFG publicou

Publicada pela banca.

Resolução comentada

a) Com as molas no estado natural, elas não exercem força. Então, com a corrente de 1{,}0\ \text{A}, a força magnética sobre a barra equilibra sozinha o peso.

Intensidade. Tomando g = 10\ \text{m/s}^2:

Peso: P = mg = 1{,}0\times10^{-3}\cdot 10 = 1{,}0\times10^{-2}\ \text{N}.
Força magnética, com B \perp fio: F = B\,i\,L.
Equilíbrio: B\,i\,L = mg, logo

B=\frac{mg}{iL}=\frac{1{,}0\times10^{-2}}{1{,}0\cdot 2{,}5\times10^{-2}}=0{,}40\ \text{T}

O dado da deformação de 2{,}0\ \text{mm} com a tensão desligada serve como conferência. Nessa situação, kx = 5{,}0\cdot 2{,}0\times10^{-3}=1{,}0\times10^{-2}\ \text{N}, que é o peso da barra, tomando 5{,}0\ \text{N/m} como a constante elástica do conjunto de molas. Isso é coerente com o resultado.

Sentido. Para anular o peso, a força magnética deve apontar para cima. A corrente na barra vai da esquerda para a direita. Pela regra da mão direita (\vec F = i\,\vec L\times\vec B): com o polegar no sentido da corrente (direita), para obter força para cima os dedos devem apontar para dentro do plano da figura, e a palma empurra para cima. Logo \vec B entra no plano da figura.

B = 0{,}40\ \text{T}, perpendicular ao plano da figura e entrando nele.

Assuntos: Força magnética, Força elástica e lei de Hooke, Equilíbrio do ponto material.

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Questão 14 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2005

Fonte: UFG 2ª etapa 2005 · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗

Nos cadernos: Grupo 1, questão 14Grupo 2, questão 23