Questão 13 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2004

Resolução comentada

a) Para anular o campo da Terra na origem, o fio precisa criar ali um campo de mesmo módulo e sentido contrário, ou seja, na direção -y.

O campo de um fio retilíneo é perpendicular ao fio e ao segmento que liga o fio ao ponto considerado. Aqui esse segmento é o eixo x (de P até O), e o campo desejado é paralelo a y. Logo, o fio é perpendicular a x e a y, isto é, paralelo ao eixo z, passando por P.

Para achar o sentido da corrente, use a regra da mão direita: com o polegar no sentido da corrente, os dedos dão o sentido das linhas de campo. Com a corrente no sentido +z (para cima), as linhas circulam no sentido anti-horário visto de cima. No ponto O, que está do lado de -x em relação ao fio, o campo aponta em -y:

Desenha-se então um fio vertical (paralelo a z) passando por P, com a corrente para cima. Fio paralelo ao eixo z passando por P, com corrente no sentido +z.

b) Na origem, os módulos devem ser iguais: B_{fio}=B_0.

1. Campo do fio a distância r=10\ \text{cm}=0{,}1\ \text{m}:
   
   B_{fio}=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}
2. Igualando a B_0=0{,}5\ \text{gauss}=0{,}5\times10^{-4}\ \text{T}:
   
   I=\frac{2\pi r B_0}{\mu_0}=\frac{2\pi\,(0{,}1)\,(0{,}5\times10^{-4})}{4\pi\times10^{-7}}=\frac{5\times10^{-6}}{2\times10^{-7}}

I=25\ \text{A}

Assunto: Campo magnético: ímãs e correntes.

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