PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 29 (1º exame) da UERJ 2015

1º exame · Matemática · Matemática: Logaritmos e função logarítmica

Observe no gráfico a função logaritmo decimal definida por y = \log(x).

Gráfico da função logaritmo decimal y = log(x) em um plano cartesiano com eixos x e y. No eixo horizontal estão marcados os valores 10, 20 e 30, e no eixo vertical estão marcados os valores de 0 a 1 em incrementos de 0,2.

Admita que, no eixo x, 10 unidades correspondem a 1\text{ cm} e que, no eixo y, a ordenada \log(1\,000) corresponde a 15\text{ cm}.

A escala x:y na qual os eixos foram construídos equivale a:

  1. A
    5:1
  2. B
    15:1
  3. C
    50:1
  4. D
    100:1
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Resolução comentada

Escala x:y compara quanto vale 1 cm em cada eixo.

Eixo x: 10 unidades correspondem a 1 cm, então 1 cm vale 10 unidades de x.

Eixo y: \log(1\,000) = 3 corresponde a 15 cm. Logo:

\frac{3}{15\ \text{cm}} = 0{,}2\ \text{unidade por cm}

Assim, 1 cm no eixo y vale 0{,}2 unidade de y. Isso confere com o gráfico: entre as marcas 0 e 0,2 há 1 cm.

A escala é a razão entre o que 1 cm representa em x e o que 1 cm representa em y:

  1. x: 1 cm = 10 unidades
  2. y: 1 cm = 0{,}2 unidade
  3. Razão:
    \frac{10}{0{,}2} = 50

Portanto, a escala é 50:1.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConfunde 10 unidades por cm com 2 unidades, ou divide errado, chegando a 5 em vez de 50.
  • BUsa os 15 cm do eixo y como se fosse a razão, sem converter para unidades por cm.
  • DErra a conta de 10/0{,}2 ou toma \log(1000) como 1,5 ou 2, dobrando o resultado.

Assuntos: Logaritmos e função logarítmica, Escala.

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Ver como caiu na prova Questão 29 no caderno 1º Exame de Qualificação da UERJ 2015

Fonte: UERJ 2015 · 1º Exame de Qualificação. Prova oficial ↗