PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 36 (2º exame) da UERJ 2013

2º exame · Ciências da Natureza e Matemática · Matemática: Sequências e padrões

O código de uma inscrição tem 14 algarismos; dois deles e suas respectivas posições estão indicados abaixo.

5 8 x

Considere que, nesse código, a soma de três algarismos consecutivos seja sempre igual a 20.

O algarismo representado por x será divisor do seguinte número:

  1. A
    49
  2. B
    64
  3. C
    81
  4. D
    125
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Resolução comentada

Se a soma de três algarismos consecutivos é sempre 20, então dois grupos vizinhos que se sobrepõem forçam uma repetição. Chame os algarismos de a_1, a_2, \ldots, a_{14}.

Somando as posições 1 a 3 e as posições 2 a 4:

a_1+a_2+a_3 = a_2+a_3+a_4 = 20 \Rightarrow a_1 = a_4

O mesmo vale para qualquer posição: a_n = a_{n+3}. O código é periódico com período 3, ou seja, o padrão se repete de 3 em 3 posições.

Posições dadas: a_1 = 5, a_5 = 8 e x está na posição 9.

  1. A posição 5 deixa resto 2 na divisão por 3 (como a posição 2), então a_2 = 8.
  2. A posição 9 é múltipla de 3 (como a posição 3), então x = a_3.
  3. Da soma dos três primeiros: 5 + 8 + a_3 = 20 \Rightarrow a_3 = 7.

Logo x = 7.

Agora vejamos qual número tem 7 como divisor:

  • 49 = 7 \cdot 7, divisível por 7.
  • 64 = 2^6, 81 = 3^4 e 125 = 5^3 não têm o fator 7.

Portanto o algarismo x = 7 divide 49.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • B64 é 2^6, só tem fator 2, não é divisível por 7.
  • C81 é 3^4, não é divisível por 7.
  • D125 é 5^3, não é divisível por 7.

Assuntos: Sequências e padrões, Divisibilidade, MMC e MDC.

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Ver como caiu na prova Questão 36 no caderno 2º Exame de Qualificação da UERJ 2013

Fonte: UERJ 2013 · 2º Exame de Qualificação. Prova oficial ↗