PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 41 (2º exame) da UERJ 2012

2º exame · Ciências da Natureza e Matemática · Física: Empuxo e princípio de Arquimedes

Um cilindro sólido e homogêneo encontra-se, inicialmente, apoiado sobre sua base no interior de um recipiente.

Após a entrada de água nesse recipiente até um nível máximo de altura H, que faz o cilindro ficar totalmente submerso, verifica-se que a base do cilindro está presa a um fio inextensível de comprimento L. Esse fio está fixado no fundo do recipiente e totalmente esticado.

Observe a figura:

Recipiente com água até a altura H, contendo um cilindro submerso preso ao fundo por um fio esticado de comprimento L

Em função da altura do nível da água, o gráfico que melhor representa a intensidade da força F que o fio exerce sobre o cilindro é:

  1. A
    Gráfico da força F em função da altura, partindo da origem e crescendo linearmente até H
  2. B
    Gráfico da força F em função da altura, nula até L, crescendo linearmente e estabilizando em um valor constante antes de H
  3. C
    Gráfico da força F em função da altura, nula até L e crescendo linearmente até H
  4. D
    Gráfico da força F em função da altura, nula até um ponto após L, crescendo linearmente e estabilizando em um valor constante antes de H
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Resolução comentada

O cilindro é sólido e homogêneo e está apoiado no fundo, preso por um fio de comprimento L. Se ele fica totalmente submerso e o fio está esticado, o cilindro é menos denso que a água. Por isso ele sobe e o fio o segura.

As forças sobre o cilindro são o peso P (para baixo), o empuxo E (para cima) e a tração F do fio (para baixo).

  1. Com o nível da água baixo, o cilindro está apoiado no fundo. O empuxo é menor que o peso e o fio está frouxo, então F=0.

  2. Com o nível subindo, o empuxo cresce, pois E=\rho_{\text{água}}\,V_{\text{sub}}\,g e o volume submerso aumenta. Quando E passa de P, o cilindro se desprende do fundo e sobe, flutuando livremente. O fio ainda está frouxo, então F=0.

  3. O fio só estica quando a base do cilindro atinge a altura L. Como o cilindro sobe junto com a água, isso acontece quando o nível passa de L (a base está em L, mas a água precisa cobrir o cilindro). Até o fio esticar, F=0. Depois disso, a base fica a L e o nível continua subindo, aumentando o volume submerso e o empuxo. Pelo equilíbrio, F=E-P, que cresce linearmente com a altura da água.

  4. Quando o cilindro fica totalmente submerso, o volume submerso é o volume total e o empuxo para de crescer. Então F=E_{\text{máx}}-P fica constante até H.

O gráfico deve ter, então, três trechos: F nula, depois crescente linear, depois constante. Além disso, F só começa a crescer depois de L, porque, para o fio esticar, a água precisa passar da altura da base (L) e cobrir parte do cilindro. A curva só sai de zero após L e estabiliza antes de H, o que corresponde ao gráfico da alternativa D.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMostra força desde o início e sem patamar; o fio fica frouxo no começo e o empuxo para de crescer com o cilindro submerso.
  • BFaz a força começar a crescer exatamente em L, mas o cilindro só é tracionado depois que o nível passa de L e cobre parte dele.
  • CNão tem patamar: a força continuaria crescendo até H, ignorando que o empuxo fica constante com o cilindro totalmente submerso.

Assuntos: Empuxo e princípio de Arquimedes, Equilíbrio do ponto material.

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Ver como caiu na prova Questão 41 no caderno 2º Exame de Qualificação da UERJ 2012

Fonte: UERJ 2012 · 2º Exame de Qualificação. Prova oficial ↗